2022-2023学年湖南省湘潭市钢铁集团第一子弟中学高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年湖南省湘潭市钢铁集团第一子弟中学高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合M＝{1，2，3，4，5，6，7}，N＝{x|x2﹣4x＜5}，则M∩N＝（）

A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{1，2，3，4，5}

2．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（）

A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若m∥β，m∥α，则α∥β

C．若m⊥n，n?β，则m⊥β D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β

3．设a＝20.7，b=log614，c＝

A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c

4．已知sin(α-π6

A．-725 B．725 C．2425

5．已知向量a→=(x2-3，x)，b→=(2

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数f(x)=Acos(2x+φ)(|φ|＜π2)的最小正周期为T．若f(T4)=2，把f（x）的图象向右平移π6个单位长度，得到偶函数

A．﹣2 B．2 C．433 D

7．在△ABC中，E为AC上一点，AC→=3AE→，P为线段BE上任一点，若

A．3+22 B．4+23 C．6 D

8．已知f（x）的定义域是R，f（1+x）+f（﹣1﹣x）＝0，且函数f（x+1）为偶函数．当x∈[0，1]时，f(x)=x．方程（x﹣2）f（x）﹣1＝0在区间[﹣3，6]上的所有根

A．2 B．4 C．6 D．8

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9．设有下面四个命题，其中的假命题为（）

A．若复数z满足1z∈R，则z∈R B．若复数z满足z2∈R，则z∈

C．若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=z2 D．若复数z

10．已知事件A、B发生的概率分别为P(A)=13，

A．若P(AB)=19，则事件A与B相互独立 B．若A与

C．若A与B互斥，则P(A∪B)=49 D．若B

11．声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数f(x)=2(cosx+

A．f（x）的最小值为﹣2

B．f（x）的单调增区间为[kπ-π3，kπ+

C．f（x）的对称中心为(kπ2-π12

D．若f（x+φ）为偶函数，则|φ|最小值是π

12．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝2．若鳖臑P﹣ABC外接球的体积为323

A．PA＝BC=6

B．鳖臑P﹣ABC体积的最大值为6

C．直线PC与平面PAB所成角的正弦值为64

D．鳖臑P﹣ABC内切球的半径为15

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．如图，一个水平放置的三角形ABO的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若B′A′＝B′O′＝1，那么原三角形ABO的周长是．

14．复数z=21-i的共轭复数z=

15．某同学为了测量天文台CD的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台A，A到地面的距离AB为(15-53)m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得阳台A，天文台顶C的仰角分别是15°和60°，在阳台A处测得天文台顶C的仰角为30°，假设AB，CD和点M在同一平面内，则该同学可测得学校天文台CD的高度为

16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且AD→=λBC→，AD→?AB→=-32，则实数λ的值为，若M，N是线段BC上的动点，且|MN→|＝1，则

三、解答题（本题共6小题，共70分，其中17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（10分）已知向量a→=（1，2），b→=（﹣

（1）若a→⊥(a

（2）若a→与b→的夹角是钝角，求实数

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2acosA＝ccosB+bcosC．

（1）求角A；

（2）若a=3，求b+c

19．（12分）树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数（认可系数=认可程度平均分100）不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此该部门随机调查了600名学生，根据