2024贵阳中考数学二轮中考题型研究 题型九 圆的综合题 （含答案）.pdf

2024贵阳中考数学二轮中考题型研究

题型九圆的综合题

类型一与圆的性质有关的证明与计算

典例精讲

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例(一题多设问)如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是AC的中点，

过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN.

(1)EM与BE的数量关系是________；

︵︵

(2)求证：EB＝CN；

(3)若AM＝3，MB＝1，求阴影部分图形的面积．

例题图

拓展设问

(4)若∠BAC＝15°，AM＝3，求⊙O的半径及EN的长．

针对演练

1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点M，过点D作DE⊥CD交⊙O于点E，

连接AD，OE，若M为CD的中点．

(1)求证：DE∥AB；

(2)若OE∥AD，

①连接AC，求证：AC＝DE；

②若CD＝23，求图中阴影部分的面积．

第1题图

类型二与切线有关的证明与计算

典例精讲

例(一题多设问)如图①，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交

AC于点E，过点D作⊙O的切线DF，与AC交于点F.

(1)求证：CF＝EF；

【思维教练】要证CF＝EF，可连接OD、DE，利用切线的性质及AB＝AC可证明DF⊥AC，

则只需证明△CDE是等腰三角形，利用三线合一的性质即可求证．

例题图①

(2)如图②，连接BE，求证：DF∥BE；

【思维教练】根据AB是⊙O的直径，可以得到BE⊥AC，要证DF∥BE，只需证明DF⊥AC

即可，由(1)即可得知．

例题图②

(3)如图③，若⊙O的半径为4，∠CDF＝30°，求CF的长；

【思维教练】要求CF的长，可将其放在Rt△CDF中，利用三角函数求解，连接AD，由

⊙O的半径可得CD的长，即可求解．

例题图③

(4)如图④，若tanC＝2，CE＝4，求⊙O的半径；

【思维教练】要求⊙O的半径，只需求出AB的长，连接BE，构造出Rt△ABE，在直角三

角形中求解即可．

例题图④

(5)如图⑤，若∠A＝45°，AB＝4，求阴影部分的面积．

【思维教练】要求阴影部分的面积，可将其分为△AOE、△BOD及扇形DOE三部分，利用

和差法求解即可．

例题图⑤

针对演练

1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AB、

1

BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作

2

射线BP，交AC于点F.点O是斜边AB上一点，以点O为圆心，OB的长为半径的圆恰好

与AC相切于点F.

第1题图

(1)若∠A＝30°，求证：△ABF是等腰三角形；

3

(2)若BC＝6，tanA＝，求⊙O的半径．

4

参考答案

类型一与圆的性质有关的证明与计算

典例精讲

例(1)解：BE＝2EM；(2分)

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【解法提示】∵AC为⊙O的直径，E是AC的中点，∴∠ABE＝45°.∵AB⊥EN，∴△EMB为

等腰直角三角形，∴BE＝2EM.

(2)证明：如解图①，连接EO，