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有效开展数学实验突出重点突破难点

——以“正方体不同形状的展开图”教学设计为例

【摘要】《义务教育教学课程标准（2011年版）》中指出“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程”，明确“动手实践”也是学习数学的一种重要方式.本文围绕“正方体不同形状的展开图”教学为例，深入思考“有效开展数学实验”在课题教学中对于重点突出、难点突破中起到重要的作用。

【关键词】重点难点数学实验

在教师的日常教学中，“重难点突破”是新授课教学的核心，可以说直接影响着教学目标的达成。而课堂教学中常常会遇到一些比较抽象的、复杂的重点和难点，只通过教师简单、枯燥的讲述，学生很难顺利掌握。这时可以借助数学实验，使学生经历知识的发生与发展的全过程，使教学重点得以突出，难点得以突破。下面笔者以“正方体不同形状的展开图[1]”教学为例，对如何有效开展数学实验课以达到“突出重点，突破难点”，并且培养学生的良好实践能力和空间想象能力进行了深入的思考。

1.教学目标

（1）通过观察、动手操作等活动认识正方体的展开图，能在展开图中找到正方体向对面；

（2）运用正方体展开图的规律解决实际问题；

（3）通过平面图形与立体图形的相互转换，提高学生的动手能力及空间想象能力。

2.教学重点、难点

重点：探索和归纳正方体表面展开图的规律。

难点：引导学生观察正方体中相对的面在表面展开图中的位置特点，发现其中的规律。

3.教学过程设计及实施

环节1实例引入

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。如图1，要设计制作一个正方体形状的包装盒，除了美观设计以外，还要了解它展开之后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张。

环节2探究正方体不同形状的展开图

问题1：下列图形可以组成正方体的展开图吗（图2）？如果不能确定，折一折试试。

（学生先思考并猜想，再通过动手折叠验证其猜想）

师利用几何画板动画展示图2的展开与折叠的过程，验证学生思考与折叠的结果。

追问1：图2（1）可折成正方体，图2（2）为什么不能？

追问2：正方体的表面展开图还有哪些呢？（学生自主探索）

问题2：正方体的表面展开图共有多少种形式？按照展开图的规律可以怎样进行分类？（师生共同探究）

正方体展开图： 231型

141型 222型 33型

（用几何画板分别展示上述11种正方体展开的动画过程）

环节3解决问题

问题1：如图4是一个正方体的表面展开图，则原正方体中

“梦”字所在的面相对的面上的字是。

问题2：如图5，阴影部分是一个正方体展开图的一部分，

请你在方格中补全这个正方体的展开图。（提示：正方体共

有11种表面展开图，分为4中类型，这个图已有4个面，

再补充2个面可形成哪种类型的展开图）

环节4归纳总结

正方体不同形状的展开图共有11种，可以分为：141型、231型、222型、33型。

正方体展开图中相对的面：先找同层隔一面，再找异层隔两面。

4.教学反思与感悟

4.1巧设问题，拓展思维

数学源于生活，又服务于生活。本课例从生活中的问题入手（在生活中，经常会遇到设计正方体包装盒之类的问题，在设计这样的纸盒的时候，我们都是在平面纸板上进行构图、围拢以后得到一个正方体纸盒，也就是说，我们要知道正方体的平面展开图是什么样子的），用这个生活中常遇到的问题导入，顺其自然的引发了学生的思考：正方体的展开图是什么样子的呢？激发了学生的求知欲和学习的兴趣。

数学家康托尔说过：“在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要”。教师如何去“问”，设置什么样的问题至关重要，问题设置的恰不恰当直接影响了学生的思考和兴趣，教师在设置问题时，一定要把握住一个“度”，要设置让学生“伸出手，跳一跳就可以摘到果实”这样梯度的问题，去诱导学生的思考。

如何去探寻正方体的平面展开图？本课例中教师遵循了学生的最近发展区的特点，让学生先试着解决教学设计环节2中的问题1：“下列图形可以组成正方体的展开图吗（图2）？如果不能确定，折一折试试。”这个问题的设置较好的引导了学生如何去思考，打开了学生思维的大门。如果教师直接让学生去思考“正方体的平面展开图是什么样子的呢？有哪些？”，学生可能会无从下手，不知怎么去解决这个问题。

教师接着有两个追问：“追问1：图2（1）可以折成正方体，图2（2）为什么不能？”“追问2：正方体的表面展开图还有哪些呢？”追问1让学生自主探索，通过对比两个图形的折叠情况，发现图2（2）在折叠的过程中有重叠的现象，这也为下面探索正方体平面展开图做了一个铺垫。追问2引导学生自发、主动的去寻求正方体展开图的其它情