高考数学二轮复习：核心知识整合.pptx

;第三部分基础回顾

核心知识整合

;一、集合与常用逻辑用语;2.四种命题及其相互关系

(1)

(2)互为逆否命题的两命题同真同假.;;;;易忘提醒;二、复数、程序框图及推理;(4)复数相等的充要条件:

a+bi=c+di?a=c且b=d(a,b,c,d∈R).

特别地,a+bi=0?a=0且b=0(a,b∈R).;;2.程序框图

程序框图由程序框和流程线组成,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;流程线带有方向箭头,按照算法进行的顺序将程序框连接起来.程序框图的基本逻辑结构包括顺序结构、条件结构和循环结构三种.

3.推理

推理分为合情推理与演绎推理,合情推理包括归纳推理和类比推理;演绎推理的一般模式是三段论.;易忘提醒;三、函数与方程、函数的图象与性质;;2.函数的性质

(1)函数的奇偶性

奇偶性是函数在定义域上的整体性质

①偶函数的图象关于y轴对称,在关于坐标原点对称的区间上具有相反的单调性;②奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的区间上具有相同的单调性;③若f(x)为奇函数且0在其定义域内则f(0)=0;④若f(x)为偶函数,则f(x)=f(|x|).;;;③若已知函数f(x)相邻的两个对称中心或两条对称轴,则相邻两对称中心或对称轴之间距离的2倍为f(x)的一个周期.

④若已知函数f(x)的一个对称中心和相邻的一条对称轴,则对称中心到对称轴距离的4倍为f(x)的一个周期.;;;;;5.准确记忆指数函数与对数函数的基本性质

(1)定点:y=ax(a0,且a≠1)恒过(0,1)点;

y=logax(a0,且a≠1)恒过(1,0)点.

(2)单调性:当a1时,y=ax在R上单调递增;y=logax在(0,+∞)单调递增;

当0a1时,y=ax在R上单调递减;y=logax在(0,+∞)单调递减.;6.函数与方程

(1)零点定义:x0为函数f(x)的零点?f(x0)=0?(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点.

(2)确定函数零点的三种常用方法

①解方程判定法:即解方程f(x)=0.

②零点定理法:根据连续函数y=f(x)满足f(a)f(b)0,判断函数在区间(a,b)内存在零点.

③数形结合法:尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解.;易忘提醒;四、不等式及线性规划;;;;;;易忘提醒;;五、导数的简单应用;2.利用导数研究函数的单调性

(1)求可导函数单调区间的一般步骤:①求函数f(x)的定义域;②求导函数f′(x);③由f′(x)0的解集确定函数f(x)的单调增区间,由f′(x)0的解集确定函数f(x)的单调减区间.

(2)由函数的单调性求参数的取值范围:①若可导函数f(x)在区间M上单调递增,则f′(x)≥0(x∈M)恒成立;若可导函数f(x)在区间M上单调递减,则f′(x)≤0(x∈M)恒成立;②若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间,f′(x)0(或f′(x)0)在该区间上存在解集;③若已知f(x)在区间I上的单调性,区间I中含有参数时,可先求出f(x)的单调区间,则I是其单调区间的子集.;3.利用导数研究函数的极值与最值

(1)求函数的极值的一般步骤:①确定函数的定义域;②解方程f′(x)=0;③判断f′(x)在方程f′(x)=0的根x0两侧的符号变化:

若左正右负,则x0为极大值点;

若左负右正,则x0为极小值点;

若不变号,则x0不是极值点.

(2)求函数f(x)在区间[a,b]上的最值的一般步骤:

①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值;

②比较函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)的大小,最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.;易忘提醒;3.求可导函数f(x)的单调区间,就是解不等式f′(x)0或f′(x)0,但要注意两点:一是解不等式必须在函数的定义域内,不能把导函数解析式的定义域当成函数的定义域;二是函数的单调区间不能“并”.

4.已知可导函数f(x)在(a,b)上单调递增(减),则f′(x)≥0(≤0)对?x∈(a,b)恒成立,不能漏掉“=”号;而已知可导函数f(x)的单调递增(减)区间为(a,b),则f′(x)0的解集为(a,b).;5.f′(x)=0的解不一定是函数f(x)的极值点.一定要检验在x=x0的两侧f′(x)的符号是否发生变化,若变化,则为极值点;若不变化,则不是极值点.

6.函数f(x)的极大值与极小值之间无大小关系,极大值也可能比极小值小.

7.要注意区别极值和最值,最值是函数的整体性质,而极值是函数的局部性质;最值反映了函数值的取值情况,而极值反映了导函数符号的变化情况.;六、导数的综合应用;2.利用导数证明与分式、指数式、对数式、函数等相关的不等式的步骤

(1)根据待证不等式的结构特征,定义域以及不等式的性质,将