(1.3.12)--2.4.1线性代数线性代数.ppt

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2024-06-21 发布于广东
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LinearAlgebra（2credits）2.4.1ElementaryOperationsonaMatrix

Definition1Thefollowingthreetypeofoperationsonamatrixarereferredtoaselementaryrowoperations:(1)Interchangingtworows(thei-throwandthej-throw,denotedas);,denotedas);(2)Multiplyingarowwithanonzeroconstant(thei-throw,contantkdenotedas).(3)Addingamultipleofonerowtoanother(ktimesofthej-throwtothei-throw,

Definition2Elementaryrowoperationsandelementarycolumnoperationsarereferredtoaselementaryoperations.Note:Theinverseoperationofanelementaryoperationisalsoanelementaryoperationofthesametype.Similarly,wecandefineelementarycolumnoperationsonamatrix.(thesymbolusedisfromrtoc)inverseoperation:inverseoperation:inverseoperation:

PropertiesofEquivalenceRelationship:Asquarematrixwillnotchangeitsinvertibilitybyperformingelementaryoperationsonit.Definition3Ifamatrixcanbeobtainedfrombyafinitesequenceofelementaryoperations,thenisequivalentto,denotedas(1)reflexivity(2)symmetryIfthen(3)transitivityIfandthen