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期末复习练案
第一部分期末单元复习
复习2二次函数
人教九年级上册
01
考点梳理
02
达标训练
目录
03素养发展
CONTENTS
一
常数项
1.二次函数的定义:般地,形如y=ax²+bx+
c(a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做二次函数,其中
x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系
数、一次项系数和.
2345678910
a0
a0
开口
方向
向上
向下
大小
a|越大,开口越小
顶点
原点
对称轴
y轴或直线x=0
2.二次函数y=ax²的图象和性质
返回
2345678910
a0
a0
增减
性
x0
y随x增大而减小
y随x增大而增
大
x0
y随x增大而增大
y随x增大而减
345
通回
78
910
返回
3.抛物线y=ax²+k与y=ax²开口方向_相,同形状相
同,只是位置不同.它可以由抛物线y=ax²上下平移得到,顶点坐标是(0,k),对称轴是y轴
2345678910
(h,0)
=ax²沿x轴左右平移得到,当h0时,向右平移
lh|个单位长度;当h0时,向左平移|h|个单
位长度.
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4.抛物线y=a(x—h)²与抛物线y=ax²
是位置不同;它的对称轴是直线标是.抛物线y=a(x—h)²
返回
的形状相同,只
x=h,顶点坐
可以看成由抛物线y
返回
5.一般地,抛物线y=a(x-h)²+k与y=ax²形状相
同,位置不同.抛物线y=a(x-h)²+k可以由抛物
线y=ax²上下左右平移得到,平移的方向、距离要根
据h,k的值来决定.
2357910
4
8
返回
6.抛物线y=a(x-h)²+k有如下特点:(1)顶点坐标
是(h,k),对称轴是直线x=h;(2)当a0
时,开口向上,顶点是最低点;当a0时,开口
向下,顶点是最高点.
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8
7.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)通过配方可以化为y=a
的形式,它的图象的对称轴是直线
顶点坐标是
23457910
8
8.求二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的横坐
标,就是求一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根;一元二次方程ax²+bx+c=0(b²-4ac≥0)的根就是二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的横坐标.
12345678910
返回
返回
9.抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点个数与一元二次方程
ax²+bx+c=0的根的判别式的关系:当b²-4ac0时,
抛物线与x轴没有交点;当b²-4ac=0时,抛物线与
x轴有一个交点;当b²-4ac0时,抛物线与x轴
有两个交点.
12345678910
返回
10.二次函数的应用——最值问题:建立二次函数模型y=
ax²+bx+c(a≠0),再配方成y=a(x-h)²+k
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