2022-2023学年湖南省岳阳市岳阳县一中高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年湖南省岳阳市岳阳县一中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a→、b→和

①若a→?(b→?c→)=(a→?b→)?c

上述命题中，真命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．在△ABC中，BE→=12EC→，D是

A．12 B．2 C．32 D

3．若z=1-i1+i+4﹣2i，则|

A．5 B．4 C．3 D．2

4．某学校在校学生有3000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且a：b：c＝2：3：4，全校参加登山的人数占总人数的25．为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为300

A．15人 B．30人 C．45人 D．60人

5．O为?ABCD两条对角线的交点，AB→=4e1→，BC→

A．2e1→+e2→ B．2e1→-e2→ C

6．已知α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n

7．函数f(x)=lnx-1x的零点为x0，且x0∈[k，k+1），k∈Z

A．1 B．2 C．0 D．3

8．某次实验得交变电流i（单位：A）随时间t（单位：s）变化的函数解析式为i＝Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|≤

A．ω＝100π B．φ=π

C．当t=380时，i＝0 D．当t=980

二、选择题：本题共4小题，每小题5分。共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选的得2分。有选错的得0分。

9．已知点A（1，2），B（3，x），向量a→

A．x＝3时AB→与a→方向相同 B．x=2-2，时AB

C．x＝3时AB→与a→方向相反 D．x=2+2，时AB

10．已知复数z＝（2﹣3i）（1+i），其共轭复数为z，则（）

A．z的实部与虚部之和为4 B．z=5+i

C．z2是纯虚数 D．|

11．阅读数学材料：“设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为1-12π(∠Q1PQ2+∠Q2PQ3+?+∠Qk-1PQk+∠QkPQ1)，其中Qi（i＝1，2，…，k，k≥3）为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面Q1PQ2，平面Q2PQ3，…，平面Qk﹣1PQk

A．直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1在其各顶点处的离散曲率都相等

B．若AC＝BD，则直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1在顶点A处的离散曲率为14

C．若四面体A1ABD在点A1处的离散曲率为712，则AC1⊥平面A1BD

D．若直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1在顶点A处的离散曲率为13，则BC1与平面ACC1所成角的正弦值为

12．下列不等式成立的是（）

A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞0＞b，则ab＜a2

C．若ab＝4，则a+b≥4 D．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知平面向量a→=(1，2)，b→=(-2，

14．已知复数z满足|z+2i|＝4，则|z﹣3i|的取值范围是．

15．在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，且PA=PB=32，△ABC是等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为

16．若x＞0，则x+4x+1的最小值为

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）如图，圆心为C的定圆的半径为3，A，B为圆C上的两点．

（Ⅰ）若cos∠CAB=23，当k为何值时，

（Ⅱ）若|AC→+tAB→

（Ⅲ）若G为△ABC的重心，直线l过点G交边AB于点P，交边AC于点Q，且AP→=λAB→，

18．（12分）设复数z1＝a+bi，z2＝c+di，其中a、b、c、d∈R．

现在复数系中定义一个新运算?，规定：z1?z2＝（ac+bd）+（ad+bc）i．

（1）已知|(2-i)?

（2）现给出如下有关复数新运算?性质的两个命题：

①z1

②若z1?z2＝0，则z1＝0或z2＝0．

请判定以上两个命题是真命题还是假命题，并说明理由．

19．（12分）如图，在正三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D为AB的中点，C1

（1）若λ=12，证明：DE⊥平面A1B1

（2）若直线BC1与平面A1