(1.9)--1.5.2 齐次线性方程组.pdf

线性代数与空间线性代数与空间解析几何

第第11章章行列式行列式

1.5.2齐次线性方程组齐次线性方程组

第1章行列式

1.5.2齐次线性方程组

齐次线性方程组齐次线性方程组

齐次线性方程组有非零解的充要条件齐次线性方程组有非零解的充要条件

1.5.2齐次线性方程组

一齐次线性方程组

下面特殊线性方程组称为齐次线性方程组齐次线性方程组:

aa11xx1aa12xx2aa1nxxn0

aaxxaaxxaaxx0

(4)2112222nn



aaxxaaxxaaxx0

m11m22mnn

此方程组有天生有一组解—零解:xxxx0

110,,n;

此方程组除了这组零解之外,还有没有有非非零解（未知数

中至少有一个非零）在线性代数中是极为为重要的问题;

作为克拉默法则的应用,本小节我们仅在本小节我们仅在m=n时,讨论

齐次线性方程组有非零解的充要条件.

1.1.1二阶和三阶行列式二阶和三阶行列式

【示例】

xxx0

123

(1)方程组有非零解:

xxx0

123

有无穷多组非零解;如

x11x12



xx221,1,xx2222等等..

x0x30

3

xx0

12

(2)方程组仅有零解:

xx0

12

系数行列式不为零:

有唯一一组解,即零解.

1.5.2齐次线性方程组

二齐次线性方程组有非零解的充要条件齐次线性方程组有非零解的充要条件

【定理1.5】齐次线性方程组

a11x1a12x2a1nxn00

axaxax00

(5)2112222nn



axaxa