2022-2023学年湖南省常德市高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年湖南省常德市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，3，5}，N＝{2，3，4}，则M∩（?UN）等于（）

A．{3} B．{1，5} C．{1，3，5} D．{1，2，3，4，5}

2．已知复数z满足（4+3i）z＝1+2i，则|z|＝（）

A．15 B．55 C．5 D

3．已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，点P（﹣6，﹣8）为角α终边上一点，则cosα＝（）

A．-45 B．34 C．35

4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，C1D的中点，则异面直线A1B，EF所成角余弦值是（）

A．22 B．33 C．63

5．指数函数y=(ba)x的图象如图所示，则二次函数y＝ax

A． B．

C． D．

6．已知平面向量a→=(4，2)，

A．（1，3） B．（2，﹣1） C．（5，5） D．（4，2）

7．已知实数a=log

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c

8．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（π﹣x），若函数y＝esinx与y＝f（x）图象有n个交点，其坐标为（x1，y1），（x2，y2），?（xn，yn），则x1+x2+?+xn＝（）

A．0 B．n2 C．nπ2 D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列命题正确的是（）

A．“x＜1”是“1x＞

B．命题“?x＜1，x2＜1”的否定是“?x＜1，x2≥1”

C．x+y＝0的充要条件是xy

D．若x+y＞2，则x，y至少有一个大于1

10．若P(AB)=1

A．P(A)=12 B．事件A与B

C．事件A与B相互独立 D．事件A与B不一定相互独立

11．已知函数f(x)=sin(ωx+π

A．若f（x）的最小正周期为π，则ω＝2

B．若ω＝1，则(π3，0)是f

C．若f（x）在[0，π2

D．若f（x）在[0，2π]上恰有2个零点，则1≤ω＜3

12．正八面体是由8个等边三角形组成的几何体．如图所示，正八面体ABCDEF中，下列结论正确的是（）

A．AC∥EF B．AF⊥平面BCDE

C．AB与平面BCDE所成角为60° D．该几何体的棱长为3时其内切球的体积为6

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知tanα＝2，则sin(π-α)+6cosα4cosα-sinα=

14．设正实数m，n满足m+n＝2，则1m+3n的最小值为

15．已知圆锥的底面直径为2，侧面展开图为半圆，则圆锥的表面积为．

16．在△ABC中，已知AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，M为线段BC的中点，N为线段AC上一动点，则MN→?BN→的最小值为

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知函数f(x)=sin(x+π

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的取值范围．

18．（12分）2023年中国经济将会进一步发展，但也会面临一些挑战．某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持．如图是该地120家中小微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图：

（1）确定a的值，并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的第50百分位数（结果保留整数）；

（2）按专项贷款金额进行分层抽样，从这120家中小微企业中随机抽取20家，记专项贷款金额在[200，300]内应抽取的中小微企业数为m．

①求m的值；

②从这m家中小微企业中随机抽取3家，求这3家中小微企业的专项贷款金额都在[200，250）内的概率．

19．（12分）已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+asinC﹣b﹣c＝0．

（1）求角A的大小；

（2）若a=22，求△ABC

20．（12分）某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在2h内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每毫升血液中的药物含量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线段AB是函数y＝kat（t≥2，a＞0，k，a是常数）的图象，且A（2，4），B（3，2）．

（1）写出注射该药后每毫升血液中药物含量y关于