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高考数学创新题举例

高考数学创新题举例全文共1页，当前为第1页。高考数学创新题举例

高考数学创新题举例全文共1页，当前为第1页。

点评

1.本题以“电影《夺冠》”为背景，考查频率分布,体现了“德育的素养导向,学习女排精神”,立德树人.

2.求解的关键是理解频率分布直方图的特征,用频率估计总体分布,特别是,小长方形的面积表示数据分布在对应区间内的频率.

点评

1.本题以“唐代诗人李颀的诗《古从军行》中的数学问题”为背景,考查直线与圆的位置关系、对称性问题与最值问题,体现了智育的素养导向,同时考查中国传统文化,提升学生修养.2.破解此类最值问题的关键在于“化折为直”,即把一动点到两定点的距离和的最小值问题，通过对称思想,转化为两点间的距离问题.高考数学创新题举例全文共2页，当前为第2页。点评

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1.本题以“攒尖”为背景,考查正四棱锥内切球等知识,“攒尖”体现古典建筑之美,反映人民群众的智慧,陶冶情操,体现了美育的素养导向.

2.解题关键:盯“题眼”和细“观图”,会利用所给的实物的特征及题目中的“题眼”,如本例,从题眼“正四棱锥的侧面积是底面积的3倍”,求出正四棱锥的底面边长和斜高的关系式,再利用三角形的相似关系,即可得该正四棱锥的内切球的半径与该正四棱锥的底面边长的关系.

点评

1.本题以“测量花圃的面积”为背景,考查函数的早调性与取,I于一N极关注并开展劳动实践活动.

2.解本题抓住两点:??(1）准确求出目标函数S(x);??(2)利用导数工具讨论函数的单调性和最?值.需注意“二次求导”的活用。

高考数学创新题举例全文共3页，当前为第3页。点评1.本题以建设体育强国为背景考查对条形图的理解、对样本的分析及估算法的运用,体现了体育教育的素养导向.2.求解的关键是会明晰图意,如本题,不仅会观察条形图的特征，还需关注条形图中“I,II，Ⅲ,IV,a,b,c,d,e”所表示的意义.

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点评1.本题以“植绿护绿和处理污染两个生态维护项目”为背景,考查函数模型、利用基本不等式求最值等知识.2.求解此类优化问题的关键是读懂题意,并会构建函数模型,注意函数的定义域要联系实际.

高考数学创新题举例全文共4页，当前为第4页。点评1.本题以“精准扶贫”社会热点为背景,考查统计与概率,体现数学的广泛应用,考查数学建模与数据分析等核心素养.2.解决此类独立性检验与概率交汇题需要注意三点:一、看懂频率分布直方图,能读出数据;二、利用相关数据列出2×2列联表,利用公式

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计算出K“的观测值，最后将K平方的观测值与临界值进行对比,进而做出统计推断,这些临界值常会附在题后,应适时采用;三、会利用相关公式与方法进行概率的计算.

点评1.本题以“北斗三号全球卫星导航系统”为背景考查三角函数的定义、质点的轨迹等知识,意在考查数学建模、逻辑推理和数学运算核心素养.2.求解此类题的关键是能从长串的文字语言中提炼出关键字眼,并能根据关键字眼寻找轨迹方程,根据题眼“将卫星抽象为质点,以地球球心为原点”,利用平面直角坐标系按所给的数据表示出质点的纵坐标与时间的关系,进而判断函数模型.

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本题以“5G技术研发试验”为背景考查相关关系的判断,回归直线方程及应用,树立科技报国、科技创新的发展理念.2.解题的关键有三点:(1)回归直线过样本点的中心(x,y),(2)理解回归系数的含义,(3)利用回归直线方程进行科学预测.

点评

本题以“某放射性同位素的衰变过程中含量与时间的关系”为背景考查导数的应用等知识,是新函数模型题,考查科学技术在医学、航天领域的应用.2.解决此类问题的关键是对模型的判断(如本题中的模型是指数型函数模型),先设定模型,依据题眼“瞬时变化率”联想导数的几何意义,对函数进行求导，再将已高考数学创新题举例全文共6页，当前为第6页。知有关数据代入验证，确定参数,从而确定函数模型.

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点评

???本题以物理学为背景,解此类题的关键在于把文字语言转化为符号语言,如本题,把文字语言“要求汽车不论在何种路面情况下行驶,报警距离均小于50米”转化为符号语言

恒成立”,再利用分离参数法,即可轻松获解.

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点评

本题以《蒙娜丽莎》为背景,将数学与美术相融合,体现了三角函数知识在美术中的应用，考查了学生运用数学思维分析问题、解决问题的能力,体现了“五育并举方针的贯彻及立德树人根本任务的落实，