广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年度高二下学期5月月考数学试题【含答案】.docx

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广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年度高二下学期5月月考数学试题【含答案】

一、单选题

1．随机变量服从二项分布：，则它的期望（????）

A．0.5 B．2.5 C．5 D．10

2．已知某中学高二年级学生某次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且，从这些学生中任选一位，其数学成绩落在区间内的概率为（????）

A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6

3．已知函数的导函数为，若，则（????）

A． B．1 C． D．0

4．设随机变量X的分布列为，，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．甲乙两人进行乒乓球比赛，每人各局取胜的概率均为，现采用五局三胜制，胜3局者赢得全部奖金800元.若前两局比赛均为甲胜，此时因某种原因比赛中止，为使奖金分配合理，则乙应得奖金（）元.

A．700 B．600 C．200 D．100

6．的展开式中，的系数为（????）

A．60 B．120 C． D．

7．甲?乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为和，在目标被击中的情况下，甲?乙同时击中目标的概率为（????）

A． B． C． D．

8．己知函数若函数有5个不同的零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在的展开式中，下列命题正确的是（????）

A．二项式系数之和为64 B．所有项系数之和为

C．常数项为60 D．第3项的二项式系数最大

10．下列关于概率统计的说法中正确的是（????）

A．某人在10次答题中，答对题数为，则答对7题的概率最大

B．设随机变量服从正态分布，若，则

C．已知回归直线方程为，若样本中心为，则

D．两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱

11．某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登录，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则（????）

A． B．数列为等比数列

C． D．当时，越大，越小

三、填空题

12．已知的取值如下表：

1

2

3

4

32

48

72

88

根据表中的数据求得关于的回归直线方程为，则表中第2个记录数据的残差.

13．已知随机变量的分布列如下：

0

1

2

0.6

若，则；当时，最大．

14．若函数有两个极值点，则实数的取值范围为.

四、解答题

15．自2023年12月以来，从各地前往哈尔滨赏冰乐雪的游客络绎不绝，东北冰雪游人气“爆棚”．某校体育组为了解学生喜欢冰雪运动是否与性别有关，随机抽取100名学生进行了一次调查，得到下表．

女

男

合计

不喜欢冰雪运动

15

喜欢冰雪运动

75

合计

25

(1)请补全列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为学生喜欢冰雪运动与性别有关？

(2)以频率估计概率，以样本估计总体，若从该市学生中随机抽取3人进行深度调研，记3人中喜欢冰雪运动的人数为，求的分布列和数学期望．

参考公式及数据：．

0.1

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

16．已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求曲线的单调增区间；

(3)若函数在区间上为单调递增函数，求实数的取值范围；

17．和时代，我们的听觉得以延伸，掏出手机拨通电话，地球另一头的声音近在咫尺．到了时代，我们的视觉也开始同步延伸，视频通话随时随地，一个手机像一个小小窗口，面对面轻声闲聊，天涯若比邻.时代，我们的思想和观念得以延伸，随时的灵感随时传上网，随手的视频随手拍和发，全球同步可读可转可评，个人的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保存、碰撞、交流，微博、微信、抖音等等这些我们生活中极其常见的社交网络正是延伸与交流之所．现在，的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革．某科技创新公司基于领先技术的支持，业务收入在短期内逐月攀升，该创新公司在月份至月份的业务收入（单位：百万元）关于月份的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．

(1)从前个月的收入中随机抽取个，求恰有个月的收入超过百万元的概率；

(2)根据散点图判断：与（均为常数）哪一个更适宜作为业务收入关于月份的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

(3)根据（2）的结果及表中的数据，求出关于的回归方程．（结果保留小数点后两位）

参考数据：

其中，设，．

参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率