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《数学物理方法》课程教学大纲

一、课程基本概况

课程中文名称数学物理方法

课程英文名称MethodsofMathematicsandPhysics课程编号

课程类别□公共必修课□公选课□院级限选课■学科基础课□专业基础课

□专业限选课□专业任选（拓展）课□方向特色课（双百班课程）

总学时64讲授学时64实验学时0

总学分4开课学院（部）理学院开课系物理与光电

（室）科学系

授课对象电子科学与技术

先修课程《高等数学》、《大学物理》

二、课程简介

数学物理方法是本科物理专业的一门重要的专业基础课。主要包括三部分内容：复变函

数、积分变换和数学物理方程。重点是：解析函数、柯西积分定理、柯西积分公式、幂级数

展开、奇点分类、留数定理及应用、傅立叶变换和拉普拉斯变换、由所给物理问题写出定解

问题、如何求解求解定解问题、特殊函数等。难点是：狄拉克函数、定解条件的确定、非齐

次方程和边界条件的处理、特殊函数等。

三、课程教学总体目标

该课程要求学生在学习过程中掌握解析函数、复变函数的积分、级数、留数及其应用等

复变函数知识，掌握傅立叶变换方法及卷积定理，掌握行波法、傅立叶积分变换法和分离变

量法求解定解问题、拉普拉斯变换及拉普拉斯变换法求解定解问题，勒让德函数及贝塞尔函

数的应用，为分析和处理物理问题打下坚实基础。

四、理论教学内容及要求

第一章复变函数

【教学目标】

（1）了解：初等函数简单性质；

（2）理解：复变函数的导数和解析的概念；

（3）掌握:复数的三种表示方式；初等函数的定义式;利用柯西-黎曼条件判断函数是否解析，

并能运用此条件由解析函数的实部或虚部求出该解析函数。

【学时分配】8学时。

【授课方式】讲授8学时。

【授课内容】

第一节复数与复数运算

1．复数的基本概念

2．无限远点

3．复数的运算

第二节复变函数

1.复变函数的定义

2.区域的概念

3.复变函数例

第三节导数

1．导数定义

2．柯西－黎曼条件

【教学重点和难点】

（1）重点：初等函数的定义式;利用柯西-黎曼条件判断函数是否解析

（2）难点：复变函数的导数和解析的概念

【授课方法与手段】（可根据需要填写）

（1）教学方法：采用讲授式教学方法，兼有课堂提问。

（2）教学手段：黑板板书形式。

【课外学习指导的要求】

作业与思考题

以下仅供参考，教师在教学中可进行调整。

P61(3)2(3)(7)3(2)P82(1)(3)3P162(1)(6)

第二章复变函数的积分

【教学目标】

（1）了解：复变函数线积分定义

（2）理解：柯西公式和定理应用的条件

（3）掌握：柯西积分；柯西定理；柯西公式

【学时分配】4学时。

【授课方式】讲授4学时。

【授课内容】

第一节复变函数的积分

1.复变函数的积分的定义

2.复变函数的积分的性质

第二节柯西定理

1.单连通区域柯西定理

2.复连通区域柯西定理

第三节不定积分

1.定义

2.典型实例

第四节柯西公式

1.柯西积分公式

2.柯西积分导数公式

【教学重点和难点】

（1）重点：柯西公式和柯西定理的熟练应用。

（2）难点：柯西公式和柯西定理的熟练应用。

【授课方法与手段】

（1）教学方法：采用讲授式教学方法，兼有课堂提问。

（2）教学手段：黑板板书形式。

【课外学习指导的要求】

作业与思考题

以下仅供参考，教师在教学中可进行调整。

P311题

第三章幂级数展开

【教学目标】

（1）了解：绝对收敛及一致收敛。

（2）理解：级数展开定义。

（3）掌握：级数展开、孤立奇点分类及判定。

【学时分配】6学时。

【授课方式】讲授6学时。

【