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第一部分新课内容第二十四章圆第41课时圆的有关性质（5）——圆周角（2）2021/10/101第一部分第二十四章第41课时-经典教学教辅文档

圆内接四边形的对角互补.核心知识2021/10/102第一部分第二十四章第41课时-经典教学教辅文档

知识点1：圆内接四边形的对角互补【例1】如图1-24-41-1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度数.典型例题解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°.∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-44°=136°.2021/10/103第一部分第二十四章第41课时-经典教学教辅文档

知识点2：圆周角定理及其推论的综合运用【例2】如图1-24-41-3，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的直径AB和线段CE的长.典型例题2021/10/104第一部分第二十四章第41课时-经典教学教辅文档

典型例题（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.又∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°.∴∠BCE=90°－∠ACE=∠A.又∵C是的中点，∴∴∠CBD=∠CDB=∠A.∴∠BCE=∠CBD.∴CF=BF.（2）解：⊙O的直径AB的长为10，CE的长是2021/10/105第一部分第二十四章第41课时-经典教学教辅文档

变式训练1.如图1-24-41-2，AB是⊙O的直径，AB=AC，点D，E在⊙O上，求证：△CDE是等腰三角形.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵∠DEC=∠B，∴∠DEC=∠C.∴△CDE是等腰三角形.2021/10/106第一部分第二十四章第41课时-经典教学教辅文档

变式训练2.如图1-24-41-4，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°.（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD.2021/10/107第一部分第二十四章第41课时-经典教学教辅文档

变式训练（1）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C.∴∠C=（180°-∠BAC）=×（180°-45°）=67.5°.∵AB为直径，∴∠AEB=90°.∵∠AEB=∠EBC+∠C，∴∠EBC=90°-67.5°=22.5°.（2）证明：连接AD，如答图24-41-1.∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.∵AB=AC，∴BD=CD.2021/10/108第一部分第二十四章第41课时-经典教学教辅文档

3.如图1-24-41-5，A,B,C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A.140° B.110°C.120° D.130°巩固训练D2021/10/109第一部分第二十四章第41课时-经典教学教辅文档

巩固训练4.如图1-24-41-6，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是⊙O上一点，则∠D=（）A.50° B.40°C.30° D.20°B2021/10/1010第一部分第二十四章第41课时-经典教学教辅文档

巩固训练5.如图1-24-41-7，四边形ABCD内接于⊙O，∠F+∠EBC=180°.求证：EF∥AD.证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EBC＝∠D.又∵∠F＋∠EBC＝180°，∴∠D＋∠F＝180°.∴EF∥AD.2021/10/1011第一部分第二十四章第41课时-经典教学教辅文档

6.已知：如图1-24-41-8，在△ABC中，BC=AC=6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.（1）求证：点D是AB的中点；（2）求点O到直线DE的距离.巩固训练2021/10/1012第一部分第二十四章第41课时-经典教学教辅文档

巩固训练（1）证明：连接CD，如答图24-41-2.∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°.∴CD⊥AB.又∵AC=BC，∴AD=BD，即点D是AB的中点.（2）解：连接OD，如答图24-41-2.∵AD=BD，OB=OC，∴DO是△ABC的中位线.∴DO∥AC，OD=AC=×6=3.又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO.∴点O到直线DE的距离为3.2021/10/1013第一部分第二十四章第41课时-经典教学教辅文档

拓展提升7.四边形ABCD为圆内接四边形，则下列可能成立的是（）A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶