2024年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）附答案.docxVIP

2024年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的备选答案中，只有一个是符号题意的。

1．（5分）已知z＝﹣1﹣i，则|z|＝（）

A．0 B．1 C． D．2

2．（5分）已知命题p：?x∈R，|x+1|＞1，命题q：?x＞0，x3＝x，则（）

A．p和q都是真命题 B．￢p和q都是真命题

C．p和￢q都是真命题 D．￢p和￢q都是真命题

3．（5分）已知向量，满足：，，且，则|（）

A． B． C． D．1

4．（5分）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理下表：

亩产量

[900，950）

[950，1000）

[1000，1050）

[1100，1150）

[1150，1200）

生产数

6

12

18

24

10

据表中数据，结论中正确的是（）

A．100块稻田亩产量中位数小于1050kg

B．100块稻田中的亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%

C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间

5．（5分）已知曲线C：x2+y2＝16（y＞0），从C上任意一点P向x轴作垂线PP，P为垂足（）

A． B．

C． D．

6．（5分）设函数f（x）＝a（x+1）2﹣1，g（x）＝cosx+2ax（a为常数），当x∈（﹣1，1）时（x）与y＝g（x）恰有一个交点（）

A．﹣1 B． C．1 D．2

7．（5分）已知正三棱台ABC﹣A1B1C1的体积为，AB＝6，A1B1＝2，则A1A与平面ABC所成角的正切值为（）

A． B．1 C．2 D．3

8．（5分）设函数f（x）＝（x+a）ln（x+b），若f（x），则a2+b2的最小值为（）

A． B． C． D．1

二、选择题：本大题共小3题，每小题6分，满分18分。每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选的得0分。

（多选）9．（6分）对于函数f（x）＝sin2x和，下列正确的有（）

A．f（x）与g（x）有相同零点

B．f（x）与g（x）有相同最大值

C．f（x）与g（x）有相同的最小正周期

D．f（x）与g（x）的图像有相同的对称轴

（多选）10．（6分）抛物线C：y2＝4x的准线为l，P为C上的动点，对P作⊙A：x2+（y﹣4）2＝1的一条切线，Q为切点，对P作l的垂线，则（）

A．l与⊙A相切

B．当P，A，B三点共线时，

C．当|PB|＝2时，PA⊥AB

D．满足|PA|＝|PB|的点P有且仅有2个

（多选）11．（6分）设函数f（x）＝2x3﹣3ax2+1，则（）

A．当a＞1时，f（x）有三个零点

B．当a＜0时，x＝0是f（x）的极大值点

C．存在a，b，使得x＝b为曲线y＝f（x）的对称轴

D．存在a，使得点（1，f（1））为曲线y＝f（x）的对称中心

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a4＝7，3a2+a5＝5，则S10＝．

13．（5分）已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ＝4，（α+β）＝．

14．（5分）在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格的4个数之和的最大值是．

四、解答题：本题共5小题，满分77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求A；

（2）若a＝2，，求△ABC周长．

16．（15分）已知函数f（x）＝ex﹣ax﹣a3．

（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1）；

（2）若f（x）有极小值，且极小值小于0

17．（15分）如图，平面四边形ABCD中，AB＝8，，∠ADC＝90°，∠BAD＝30°，F满足，，将△AEF沿EF对折至△PEF．

（1）证明：EF⊥PD；

（2）求面PCD与PBF所成的二面角的正弦值．

18．（17分）某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛都由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，则该队被淘汰，比赛成员为0分，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．

某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q

（1）若p＝0.4，q＝0.5，甲