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分式知识点总结及章末复习

知识点一：分式的定义

一般地，如果A,B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。

知识点二：与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0(B≠0)

②分式无意义：分母为0(B=0)

③分式值为0:分子为0且分母不为0

④分式值为正或大于0:分子分母同号(

⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(

⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B)

⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0)

经典例题

1、代数式.是()A.单项式B.多项式C.分式D.整式

2、不中，分式的个数为()A.1B.2C.3D.4

,

3、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每千克x元，因此，甲种糖果每千克元，总价9元的甲种糖果的质量为千克.

4、当a是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是()

B.

A

5、当x=1时，分式①.②,③.@中，有意义的是()

A.①③④B.③④C.②④D.④

6、当a=-1时，分：等于0B.等于1C.等于一1D.无意义

B7、使分式的250则人等于C.口

B

8、若分式的值为0,则x的值是()A.1或-1B.1C.-1D.-2

9、当x时，分式的值为正数10、当x时，分式的值为负数.

11、当x=时，分式的值为1.

;

;

12、分式有意义的条件是()A.x≠0

13、如果分式的值为1,则x的值为()

14、下列命题中，正确的有()

①A、B为两个整式，则式子叫分式；

③分式有意义的条件是x≠4;

A.1个B.2个

B.x≠-1且x≠0C.x≠-2且x≠0D.x≠-1且x≠-2

A.x≥0B.x3C.x≥0且x≠3D.x≠3

②m为任何实数时，分式有意义；

④整式和分式统称为有理数.

C.3个D.4个

15、在分式·中a为常数，当x为何值时，该分式有意义?当x为何值时，该分式的值为0?

知识点三：分式的基本性质

分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：

,

,

其中A、B、C是整式，C≠0。

拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即

注意：在应用分式的基本性质时，要注意C≠0这个限制条件和隐含条件B≠0。

经典例题

1、把分式的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值()

A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍

2、下列各式正确的是()

C.(a≠0)

3、下列各式的变式不正确的是()

4、在括号内填上适当的数或式子：

①·,②,③

口

口

5、不改变分式的值，把分式·的分子与分母中的系数化为整数.

知识点四：分式的约分

定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

知识点四：最简分式的定义