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第一章线性规划基础

一．判断正误

1．线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束。

2．在线性规划模型的标准型中,bj（j=1，2，…m）一定是非负的。

3．线性规划一般模型中的变量不一定是非负的。

4．用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点相应的目的值，通过比较大小，就能找

出最优解。

5．一般情况下，松弛变量和多余变量的目的函数系数为零。

二．简答题

1．简述线性规划问题数学模型的组成部分及其特性。

2．简述建立线性规划问题数学模型的环节。

3．简述化一般线性规划模型为标准型的方法。

三．解答题

1．判断下列模型是否为线性规划模型（其中a，b，c均为常数）

（1）minZ=cjxj（2）maxZ=cjxj

aijxj≤biaijxj≤bi

xj≥0x5，…，xn≥0

i=1，2，…，m；j=1，2，…，n.x1~x4无约束

i=1，2，…，m；j=1，2，…，n.

（3）minZ=ai2xi+bj2yj（4）maxZ=ci2xi-aj2yj

xi+yj≤cij2xi（ai-yj）≤bij

i=1，2，…，m；j=1，2，…，n.i=1，2，…，m；j=1，2，…，n.

2．将下列线性规划模型化为标准型。

（1）minZ=2x1+x2-2x3（2）maxZ=2x1+x2+3x3+x4

-x1+x2+x3=4x1+x2+x3+x4≤7

-x1+x2-x3≤62x1-3x2+5x3=-8

x1≤0，x2≥0,x3无约束x1-2x3+2x4≥1

x1，x3≥0，x2≤0，x4无约束

（3）minZ=3x1-4x2+2x3-5x4

4x1-x2+2x3-x4≥2

x1+x2+3x3+4x4≤20x1≤0，x2≥0，x3≥0，x4无约束

（4）maxZ=cijxij

xij≤ai

xij=bjxij≥0,（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）

3．用图解法解下列线性规划问题。

（1）maxZ=10x1+5x2（2）minZ=-x1+2x2

3x1+4x2≤9x1+x2≤5

5x1+2x2≤82x1+3x2≥6

x1，x2≥0-x1+x2≤3

x1，x2≥0

（3）maxZ=x1+2x2（4）minZ=x1+3x2

-x1+2x2≤4x1+x2≤1

x1，x2≥0x1+2x2≥4

x2≥0

4．给定线性规划问题

maxZ=2x1+3x2

x1+x2≤2

4x1+6x2≤9x1，x2≥0

（