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测量不确定度在流量领域的应用

王池李芳

（中国计量科学研究院北京100013）

摘要本文简要介绍了测量不确定度的发展，测量不确定度的主要特点，不确定度与误差的关系等，并针对流量计量中常用到的相对不确定度的表述，灵敏系数的数值算法等进行分析计算。

早在七十年代初，国际上已有越来越多的计量学者认识到使用“不确定度”代替“误差”更为科学，从此，不确定度这个术语逐渐在测量领域内被广泛应用。1978年国际计量局提出了实验不确定度表示建议书INC-1。1993年制定的《测量不确定度表示指南》得到了BIPM、OIML、ISO、IEC、IUPAC、IUPAP、IFCC七个国际组织的批准，由ISO出版，是国际组织的重要权威文献。我国也已于1999年颁布了与之兼容的测量不确定度评定与表示计量技术规范。至此，测量不确定度评定成为检测和校准实验室必不可少的工作之一。由于测量不确定度的理论较新，在理解上有一定难度。本文就不确定度的一些特点进行讨论。

一、测量结果是一个区域

测量的目的是为了确定被测量的量值。测量结果的品质是量度测量结果可信程度的最重要的依据。测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征，测量结果的可用性很大程度上取决于其不确定度的大小。所以，测量结果表述必须同时包含赋予被测量的值及与该值相关的测量不确定度，才是完整并有意义的。

表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。字典中不确定度（uncertainty）的定义为“变化、不可靠、不确知、不确定”。因此，广义上说，测量不确定度意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度。实际上，由于测量不完善和人们认识的不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的多个值。虽然客观存在的系统误差是一个相对确定的值，但由于我们无法完全认知或掌握它，而只能认为它是以某种概率分布于某区域内的，且这种概率分布本身也具有分散性。测量不确定度正是一个说明被测量之值分散性的参数，测量结果的不确定度反映了人们在对被测量值准确认识方面的不足。即使经过对已确定的系统误差的修正后，测量结果仍只是被测量值的一个估计值，这是因为，不仅测量中存在的随机效应将产生不确定度，而且，不完全的系统效应修正也同样存在不确定度。

原来流量量传体系中要求上一级标准器的允许误差需小于下一级标准器的1/2～1/3，不确定度理论的发展使得大家认可测量结果的不确定度按不确定度评定方法进行分析，当被测仪器重复性很好且测量过程得到较好控制时，两级标准器不确定度的差异可能会相差无几，这样就大大减少了传递过程中精度的损失，使得量值传递体系更为合理。

二、不确定度与误差

概率论、线性代数和积分变换是误差理论的数学基础，经过几十年的发展，误差理论已自成体系。实验标准差是分析误差的基本手段，也是不确定度理论的基础。因此从本质上说不确定度理论是在误差理论基础上发展起来的，其基本分析和计算方法是共同的。但在概念上存在比较大的差异。

测量不确定度表明赋予被测量之值的分散性，是通过对测量过程的分析和评定得出的一个区间。测量误差则是表明测量结果偏离真值的差值。经过修正的测量结果可能非常接近于真值（即误差很小），但由

于认识不足，人们赋予它的值却落在一个较大区间内（即测量不确定度较大）。测量不确定度与测量误差在概念上有许多差异，列表说明如下：

测量误差

测量误差

测量不确定度

有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被无符号的参数，用标准差或标准差的倍数或置信区间的

测量的直值

表明测量结果偏离真值

客观存在，不以人的认知程度而改变

半宽表示

表明被测量值的分散性

与人们对被测量、影响量及测量过程的认知有关

由于真值未知，往往不能准确得到，当用约定可以由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，从

真值代替真值时，可以得到其估计值

按性质可分为随机误差和系统误差两类

而可以定量确定。

按评定方法分为A，B两类

已知系统误差的估计值时可以对测量结果进行不能用不确定度对测量结果进行修正，在已修正测量结

修正，得到已修正的测量结果

果的不确定度中应考虑修正不完善而引入的不确定度

三、不确定度的A类评定与B类评定

用对观测列的统计分析进行评定得出的标准不确定度称为A类标准不确定度，用不同于对观测列的统计分析来评定的标准不确定度称为B类标准不确定度。将不确定度分为“A”类与“B”类，仅为讨论方便，并不意味着两类评定之间存在本质上的区别，A类不确定度是由一组观测得到的频率分布导出的概率密度函数得出：B类不确定度则是基于对一个事件发生的信任程度。它们都基于概率分布，并都用方差或标准差表征。两类不确定度不存在那一类较为可靠的问题。一般来说，A类比B