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[一点通]一元高次不等式f(x)>0用穿针引线法求解,其步骤是(1)将f(x)最高次项的系数化为正数;(2)将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积;(3)将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方依次通过每一点画曲线(注意重根情况,偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过);(4)根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律,写出不等式的解集.4.不等式(x2-7x+12)(x2+x+1)>0的解集为()A.(-∞,-4)∪(-3,+∞)B.(-∞,3)∪(4,+∞)C.(-4,-3)D.(3,4)解析:因为x2+x+1>0,所以原不等式等价于x2-7x+12>0,解得x>4或x<3.答案:B[例3](12分)某农贸公司按每担200元收购某农产品,并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万担,政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品,决定将征税率降低x(x≠0)个百分点,预测收购量可增加2x个百分点.(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式;(2)要使此项税收在税率调节后,不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围.[思路点拨]认真阅读题意,理解各个量之间的关系,构建函数关系式或不等式解决问题.[一点通]解不等式应用题,一般可按如下四步进行(1)阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量、找准不等关系;(2)引进数学符号,用不等式表示不等关系(或表示成函数关系);(3)解不等式(或求函数最值);(4)回扣实际问题.返回返回返回返回2.2一元二次不等式的应用把握热点考向应用创新演练第三章不等式考点一考点二考点三理解教材新知知识点一知识点二2.2一元二次不等式的应用问题1:不等式①与(x+1)(x+2)>0同解吗?提示:同解.问题2:不等式②与(x+1)(x+2)≥0同解吗?提示:不同解.问题3:不等式①和②是同解不等式吗?提示:不是同解不等式.分式不等式的解法先通过移项把不等式的右边化为0,再转化为整式不等式来解.对于函数f(x)=x(x-1)(x-2).问题1:函数有几个零点?分别是什么?提示:三个,分别是0,1,2.问题2:若x分别属于下列区间,f(x)的符号怎样?①(-∞,0);②(0,1);③(1,2);④(2,+∞).提示:①f(x)<0;②f(x)>0;③f(x)<0;④f(x)>0.高次不等式的解法对于形如(x-a)(x-b)(x-c)>0(<0)的不等式,可以把函数f(x)的图像与x轴的交点形象地看成“”,函数f(x)的图像看成“”,穿线后观察图像得到不等式解集的方法称为.针眼线穿针引线法[思路点拨]先移项,通分,将各因式最高次项系数化为正,再转化为与它同解的整式不等式求解.[思路点拨]先把非标准形式化为标准形式,即右边化为零,左边因式分解后,再使用穿针引线法来解.返回返回返回返回
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