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2024年普通高等学校招生全国统一考试
全国甲卷文科数学
使用范围:陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川
养成良好的答题习惯,是决定成败的决定性因素之一。做题前,要认真阅读题目要求、题干和选项,并对答案内容作出合理预测;答题时,切忌跟着感觉走,最好按照题目序号来做,不会的或存在疑问的,要做好标记,要善于发现,找到题目的题眼所在,规范答题,书写工整;答题完毕时,要认真检查,查漏补缺,纠正错误。
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
5.考试结束后,只将答题卡交回.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合,,则()
A. B. C. D.
2设,则()
A. B.1 C.-1 D.2
3.若实数满足约束条件,则的最小值为()
A. B. C. D.
4.等差数列的前项和为,若,()
A. B. C.1 D.
5.甲、乙、丙、丁四人排成一列,丙不在排头,且甲或乙在排尾的概率是()
A. B. C. D.
6.已知双曲线的两个焦点分别为,点在该双曲线上,则该双曲线的离心率为()
A.4 B.3 C.2 D.
7.曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为()
A B. C. D.
8.函数在区间的大致图像为()
A. B.
C. D.
9.已知,则()
A. B. C. D.
原10题略
10.设两个平面,是两条直线,且.下列四个命题:
①若,则或②若,则
③若,且,则④若与和所成的角相等,则
其中所有真命题的编号是()
A①③ B.②④ C.①②③ D.①③④
11.在中内角所对边分别为,若,,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
原13题略
12.函数在上的最大值是______.
13.已知,,则______.
14.曲线与在上有两个不同的交点,则的取值范围为______.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题,每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
15.已知等比数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的通项公式.
16.如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形,,,,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)求点到的距离.
17.已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若时,证明:当时,恒成立.
18.设椭圆的右焦点为,点在上,且轴.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,为线段的中点,直线交直线于点,证明:轴.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔将所选题号涂黑,多涂、错涂、漏涂均不给分,如果多做,则按所做的第一题计分.
19.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出直角坐标方程;
(2)设直线l:(为参数),若与l相交于两点,若,求的值.
20.实数满足.
(1)证明:;
(2)证明:.
高考质量提升是一项系统工程,涉及到多个方面、各个维度,关键是要抓住重点、以点带面、全面突破,收到事半功倍的效果。
备考策略务必精准
高三备考的不同阶段,目标和任务各不相同,就像打仗一样,攻克不同的山头有不同的打法,只有抓住要领,才能打赢主动仗。一是细化“作战地图”。从现在到一模考试前,主要任务是过课本、串教材,把基础知识再夯实,为专题复习奠定坚实基础。各学科组教师要认真学习新课程、新课标、《中国考试评价体系及说明》和近三年高考原题,把高考考点和试题变化点做成“作战地图”,平时考试、练习要对照“作战地图”进行选题,并在“作战地图”上一一标注,确保考点训练无死角、考点覆盖无遗漏。二是组织集体攻坚。发挥学科组集体备考的优势,学科组内任务分解、责任到人,每次考试变式训练的预测由组长把关。学科组坚持“一课一研”、“一考一研”,新老教师步调一致,节奏有序,充分发挥分工协作的集体教研智慧。三是找准学科增分点。
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