2024年江苏省苏州中学伟长班中考数学二模试卷（含解析）.docx

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2024年江苏省苏州中学伟长班中考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列计算正确的是(????)

A.(a3)2=a9 B.

2.已知一组数据1，2，x，3，4的平均数是2，则这组数据的方差是(????)

A.2 B.2 C.10

3.在平面内，下列说法错误的是(????)

A.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行

B.若一条直线上有两点到另一条直线距离相等，则这两条直线平行

C.同平行于一条直线的两条直线平行

D.同垂直于一条直线的两条直线平行

4.如图，在△ABC中，∠ACB=70°

A.110°

B.130°

C.145°

5.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积的比为(????)

A.3：2 B.2：1 C.3：1 D.4：1

6.如图，平面直角坐标系中有一张透明纸片，透明纸片上有抛物线y=x2及一点P(2,4)

A.(9,4) B.(9,

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上的点，CE⊥A

A.3

B.10

C.23

8.若满足∠ABC=60°，AC=

A.3BC2 B.1

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.如图AB/?/CD，AB与DE交于点F，∠B

10.若m是一元二次方程x2+x?1=0

11.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin∠AC

12.如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，A

13.无论a取何实数，动点P(a?1,2a?3)恒在直线l上，

14.如图，在正方形ABCD中，E，F在对角线BD上且∠EAF=45°，若B

15.已知一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数y=3x(x≠0)的图象交于A，

16.在锐角三角形ABC中，2AB2=2

三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题5分)

计算：?22+

18.(本小题5分)

解方程：2x2x

19.(本小题6分)

先化简，再求值：2a2?4?

20.(本小题6分)

如图，已知反比例函数y=kx(k0)的图象经过点A(?3,m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为3．

(

21.(本小题6分)

如图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形.图2是车棚顶部截面的示意图，AB所在圆的圆心为点O．

(1)求AB所在⊙O的半径OA的长；

(2)车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积

22.(本小题8分)

文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔.店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“H

混入“HB

0

1

2

盒数

6

m

n

(1)用等式写出m，n所满足的数量关系；

(2)从20盒铅笔中任意选取了1盒，若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为14

23.(本小题8分)

在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，且AE=AF=4

24.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点

25.(本小题10分)

已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4.如图1，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．

(1)若折叠后点B与点A重合，求直线AC的解析式；

(2)若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x

26.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴，一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点(A在B的左侧)，且点A坐标为(?4,4).平行于x轴的直线l过(0,?1)点．

(1)求一次函数与二次函数的解析式；

(2)判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证明；

(3)把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位

27.(本小题10分)

2012年广东陆丰渔政大队指挥中心(A)接到海上呼救：一艘韩国货轮在陆丰碣石湾发生船体漏水，进水速度非常迅猛，情况十分危急，18名船员需要援救．经测量货轮B到海岸最近的点C的距离BC=20km，∠BAC=22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案

(如图1)：

①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B