2024年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷（含解析）.docx

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2024年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算|?2?3

A.5 B.?5 C.1 D.

2.若a=4，则a的值为

A.?16 B.16 C.?2

3.下列运算正确的是(????)

A.a2?a3=a6 B.

4.若圆锥的底面直径为6，高为4，则该圆锥的侧面积是(????)

A.12π B.15π C.24π

5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=6，点E为AD边上一点，将△ABE沿B

A.83

B.103

C.72

6.如图，有一块三角形铁皮余料，AB=6，BC=5，

A.AB边上

B.BC边上

C.CA边上

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

7.若分式xx+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______

8.计算(18?8

9.量子点是一种重要的低维半导体材料，一般为球形或类球形，直径常在2～20nm之间.用科学记数法表示20nm是______

10.已知x1，x2是关于x的方程x2+3x+k=

11.某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是______万元．

年薪/万元

50

30

20

10

8

6

5

员工数/人

1

1

2

3

11

9

3

12.《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组______．

13.当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m3)成反比例函数关系，其图象如图所示.当气球内的气压大于120k

14.如图，AE，DF是正八边形ABCDEFG

15.如图，在平面直角坐标系中，点A(?2,3)绕点P逆时针旋转90°得到点B(

16.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D是BC边上一点，且B

三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题7分)

先化简，再求值：a2?b2ab÷

18.(本小题7分)

解不等式组2(x?

19.(本小题7分)

(1)解方程x2?4x?5=0

20.(本小题8分)

人口老龄化是全球性人口发展大趋势，也是我国发展面临的重大挑战.阅读以下统计图并回答问题．

(1)2020年，全国老年人口约为______亿(精确到0.1)；

(2)1990～2020年间，全国人口增长最快的时间段是______(填序号)；

①1990～

21.(本小题8分)

如图，某商场制作了一个抽奖转盘，分设一、二等奖，其中一等奖的扇形圆心角为120°.小丽在商场先后消费两次，获得两次转动转盘机会(指针指向分界处时重转一次)．

(1)小丽第一次转到一等奖的概率是______；

22.(本小题8分)

如图，⊙O经过菱形ABCD的顶点B，D，与边BC，CD分别相交于点E，F．

(1)若AB与⊙O相切，求证：A

23.(本小题8分)

如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一架斜靠在墙上的梯子，为了能够安全使用，该梯子前后移动的最大距离AD为1.9m.使用这架梯子最高可以攀上多高的墙？

(参考数据：sin

24.(本小题8分)

甲，乙两人沿同一直道从A地去B地.甲出发1km后乙出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离y1(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示．

(1)在图中画出乙离A地的距离y2(km)与时间

25.(本小题8分)

如图，已知线段a，b.用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AB+AC=b

26.(本小题9分)

已知函数y=ax2+(1?a)x?1(a为常数，且a≠0)．

(1)求证：该函数的图象与x轴总有公共点；

(2)

27.(本小题10分)

如何拍出大长腿的效果？

【数学眼光】

如图①，低角度拍摄，并结合仰拍技巧，可以有效地拉长腿部线条．

【数学思维】

(1)针孔相机的成像原理：如图②，由于光的直射，人的足部A与头部B通过小孔O的成像分别在A′，B′处，线段AB的像是线段A′B′，AB上点C的像是点C′.若A′B′/?/AB，求证：A′C′B′C′=ACBC．

【数学语言】

(2)如图③，小美站立在A处，摄影师给小美仰拍.小美的身高

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：|?2?3|=|?2

2.【答案】B?

【解析】解：∵a=4，

∴a=16，

故选：B

3.【答案】D?

【解析】【分析】

此题主要考查了同底数幂的乘除运算，合并同类项，以及幂的乘