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北京市西城区2022—2023学年度第二学期期末试卷七年级数学
注意事项
1.本试卷共8页,共两部分,四道大题,26道小题.其中第一大题至第三大题为必做题,满分100分.第四大题为选做题,满分10分,计入总分,但卷面总分不超过100分,考试时间100分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号.
3.试题答案一律填涂成书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5.考试结束,请将考试材料一并交回.
第一部分选择题
一、选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.实数3.1415,,,中,无理数是()
A.3.1415 B. C. D.
2.若,则下列各式中正确的是()
A. B. C. D.
3.如图,直线相交于点O,,垂足为O,,的大小是()
A. B. C. D.
4.下列命题中,是假命题的是()
A.如果两个角相等,那么它们是对顶角 B.同旁内角互补,两直线平行
C.如果,,那么 D.负数没有平方根
5.在平面直角坐标系中,点,,若直线与y轴垂直,则m的值为()
A.0 B.3 C.4 D.7
6.以下抽样调查中,选取的样本具有代表性的是()
A.了解某公园的平均日客流量,选择在周末进行调查
B.了解某校七年级学生的身高,对该校七年级某班男生进行调查
C.了解某小区居民坚持进行垃圾分类情况,对小区活动中心的老年人进行调查
D.了解某校学生每天体育锻炼的时长,从该校所有班级中各随机选取5人进行调查
7.以某公园西门为原点建立平面直角坐标系,东门和景点的坐标分别是和.如图1,甲的游览路线是:,其折线段的路程总长记为.如图2,景点和分别在线段,上,乙的游览路线是:,其折线段的路程总长记为.如图3,景点和分别在线段,上,景点在线段上,丙的游览路线是:,其折线段的路程总长记为.下列的大小关系正确的是()
A. B.且
C. D.且
8.有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片,将它们按如图所示的方式(不重叠)放置在大长方形中,根据图中标出的数据,1张小长方形卡片的面积是()
A.72 B.68 C.64 D.60
第二部分非选择题
二、填空题(共16分,每题2分)
9.若是方程的解,则a的值为______.
10.在平面直角坐标系中,已知点P在第四象限,且点P到两坐标轴的距离相等,写出一个符合条件的点P的坐标:______.
11.若一个数的平方等于,则这个数是______.
12.如图,在三角形中,,点到直线的距离是线段______的长,的依据是______.
13.点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示,这四个点中有一个点表示实数,这个点是______.
14.解方程组小红的思路是:用①②消去未知数,请你写出一种用加减消元法消去未知数的思路:用______消去未知数.
15.如图,四边形纸片,.折叠纸片,使点D落在上的点处,点C落在点处,折痕为.若,则______.
16.小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步,他用软件记录了跑步的轨迹,他每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程,前的记录如图所示.已知该环形跑道一圈的周长大于.
(1)小明恰好跑3圈时,路程是否超过了?答:______(填“是”或“否”);
(2)小明共跑了且恰好回到起点,那么他共跑了______圈.
三、解答题(共68分,第17题6分,第18题14分,第19题7分,第20题9分,第21-24题,每题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算:.
18.(1)解方程组
(2)解不等式组并写出它的所有整数解.
19.如图,点E,F分别在的延长线上,直线分别交于点G,H,,.
求证:
请将下面的证明过程补充完整:
证明:∵,
∴____________.
∴______.()(填推理的依据)
∵,
∴______.
∴____________.()(填推理的依据)
∴.
∵,()(填推理的依据)
∴.
20.为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵,文字见证成长”的读书月活动,学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品.已知同类图书中每本书价格相同,购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元,购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元.
(1)科技类图书和文学类图书每本各多少元?
(2)经过评选有300名同学在活动中获奖,
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