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高中数学知识点汇总

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高中数学知识点汇总

一、集合与函数

1．实行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图实行求解。

2．分清集合中元素的属性；掌握

3．用补集的思想解决相关问题能做到“正难则反”

4．四种命题之间的相互关系是什么?互为逆否的两个命题同真同假是解决含否定词问题的理想方法。判断充分与必要条件有两种方法:（1）涉及范围的使用集合的观点；（2）推出法（定义法）

5．“否命题”与“命题的否定形式”的区别。全称（特称）命题的否定形式及真假的判定。复合命题的真假判定。

6．理解函数的概念；函数的三种表示方法；解析式的求法:（1）拼凑法（2）换元法（用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略新变量的范围）（3）解方程组；映射与函数的区别与联系，有时分析函数的对应问题可借助文氏图比较直观；分段函数定义域、值域、奇偶性、图像等。

7．求解与函数相关的问题要定义域优先的原则。函数值域的求法:拼凑法，基本不等式法，分离常数法，判别式法，导数法等；两个函数相等的条件。

8．解决函数问题关键是对图像的研究，函数图像的画法:描点法，图像变换法（回想有几种？怎么变？）

9．函数单调性的概念，判断方法:定义法证明的步骤，图像法，性质法，导数法；抽象函数不等式的解法，注重定义域对各个自变量的限制作用。求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。函数最大（小）值的定义与求法。利用二次函数求最值很重要（特别是对称轴移动问题）。

10．判断函数奇偶性，首先判断函数定义域是否关于原点对称，有哪些判断方法；奇偶函数的概念与性质有哪些？如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)。这几种基本应用你掌握了吗?

11．函数的周期性，定义:；熟练掌握几个抽象函数关系式求周期，注意该式:；无公式要先猜后证。

12．函数的对称性，轴对称:；中心对称:为对称中心

13．基本初等函数（一次函数、二次函数、正反比例函数、对勾函数、指数函数、对数函数、幂函数）的定义、图像、性质；指数与对数的运算律如换底公式；指数与对数式的大小比较；解指数对数不等式；各种基本初等函数的形式有何要求，特别是幂函数；同底的指数函数与对数函数是一对反函数。解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?指数与对数函数对底数含字母的还需讨论。

14．函数零点的理解，如何求函数的零点？函数零点的求解体现函数与方程的思想。二分法？

高中数学知识点汇总全文共1页，当前为第1页。15．一元二次方程的实根分布问题:开口方向、判别式、对称轴限制、区间端点函数值与零的关系。

高中数学知识点汇总全文共1页，当前为第1页。

二、不等式

1．利用均值不等式求最值时，你是否注意到:“一正;二定;三等”。均值不等式的几种变形形式记住吗？均值不等式的作用:求最值，实现和与积的放缩变换，实现平方和与和的平方的放缩变换等。利用均值不等式时的几种变形方法？

2．不等式的性质:注意使用的前提条件。比较大小的方法，证明不等式的方法有哪些？要想到分析法、反证法、数学归纳法等特殊证明方法。

3．绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上:“综上，原不等式的解集是……”。在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。无理不等式的解法？含参数的一元二次不等式的分类讨论顺序:二次项系数，判别式，两根大小。

4．线性规划问题:在相同（不同）区域的点的特点；可行域边界实虚要注意；解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达。(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答)；注重当时求出的最优解为整点。

三、数列

1．理解数列、有穷数列、无穷数列、单调数列、摆动数列的概念.。

2．数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的)；数列单调性的研究方法:比较法；函数法（需构造函数）。数列中最大（小）项的求法:解不等式组，研究数列单调性。

3．应用数学归纳法要注意步骤齐全。

4．掌握与的关系，在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意步骤完整，需要验证=1，有些题目通项是分段函数。

5．理顺递推公式求通项的几种方法。不便求时要列举，如周期数列。

6．理顺数列求和的几种方法；特别是使用的条件形式。

7．涉及含与的等量关系式怎么处理？注意项