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高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修2-2知识点总结

高中数学选修2-2知识点总结

第一章导数及其应用

1?函数的平均变化率为

y f f(X2) f(xj f(X! x) f(xj

x x x2 x! x

注1:其中x是自变量的改变量，可正，可负，可零。

注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的 平均速度。

x)f(xo)，则称函数yf(x)x2、导函数的概念：函数yf（x）在xX。处的瞬时变化率是lim上

x)f(xo)，则称函数yf(x)x

x0xx0

在点xo处可导，并把这个极限叫做yf（x）在xo处的导数，记作f（xo）或y|xx。，即

f(x°)=iim卫 limf(xox)f(xo).

x0x x0 x

3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。

5、常见的函数导数和积分公式

函数

导函数

不定积分

yc

y0

n *

yxnN

ynxn1

n1

J X

xdx

n1

yaxa0,a1

yaxlna

x

x」 a

adx

lna

x

ye

yex

edxe

ylogax

y1

a0,a1,x0

xlna

yInx

y丄

x

1

—dxlnxX

ysinx

ycosx

cosxdxsinx

ycosx

y sinx

sinxdxcosx

6、常见的导数和定积分运算公式：若fx，gx均可导（可积），则有:

高中数学知识点总结：新课标人教A

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和差的导数运算

f(x)g(x)f(x)g(x)

积的导数运算

f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)

特别地：CfxCfx

商的导数运算

f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)「、c、—- 2 (g(x)0)

g(x) g(x)

特别地：1 g(x)

gx gx

复合函数的导数

yx yuux

微积分基本定理

b

fxdx (其中

a

Fxfx)

和差的积分运算

b b b

a[f1(x)f2(x)]dx 」(x)dxaf2(x)dx

b b

讣口z kf(x)dxkf(x)dx(k为常数)

特别地：a 3 a3 7

积分的区间可加性

b c b

f(x)dx f(x)dx f(x)dx(其中acb)

a a c

6?用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f(x)②令f(x)0,解不等式，得x的范围就是递增

区间.③令f(x)0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；［注］:求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域。⑵求函数f(x)的导数f(x)⑶求方程f(x)=0的根⑷用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f/(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值

利用导数求函数的最值的步骤：求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求f(x)在a,b上

的极值；⑵将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 ［注］:

实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；

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10定积分的性质

根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质:性质1b1dxba

a

性质5若f(x)

0,x

a,b，则

f(x)dx0a

①推广：

b

a[f1(x)

f2(x)L

b b

fm(x)]dx af1(x)dx af2(x)dxL

a a

b

C1

C2 b

②推广：

f(x)dx

f(x)dx

f(x)dxL f(x)dx

b

a

a

q

b

afm(X)

可能取负值，还可积分的值取正值，积分的值取负位于x轴下方上方图形的面积速度，速度的导11

可能取负值，还可

积分的值取正值，

积分的值取负

位于x轴下方

上方图形的面积

速度，速度的导

(l)当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定且等于X轴上方的图形面积;

(2)当对应的曲边梯形位于x