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高中数学知识网络知识结构

不得用于商业用途

不得用于商业用途

第部分

集合、映射、函数、导数及微积分

集合

1

映

射

函数

导数

定积分与微积分

概念

表示方法

运算：交、并、补

性质

元素、集合之间的关系

定义

性质

数轴、Venn图、函数图象：

确定性、互异性、无序性

解析法

表示

列表法

对应关系

三要素

单调性

奇偶性

周期性

对称性

最值

图象及其变换

基本初等函数

分段函数

复合函数

抽象函数

函数与方程

函数的应用

导数的概念

定义域

值域

注意应用函数的单调性求值域 ：

使解析式有意义 ”

换元法求解析式 ■

图象法

1、 函数在某个区间递增（或减）与单调区间是某个区间的含义不同；

2、 证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性.

定义域关于原点对称，在 x=0处有定义的奇函数Tf（0）=0）

T平移变换J-｛对称变换J—f翻折变换

L■［伸缩变换J

周期为T的奇函数Tf（T）=f（T）=f（0）=0

二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函

数、三角函数有界性、数形结合、导数

一次、二次函数、反比例函数

幂函数

指数函数

对数函数

三角函数

―（复合函数的单调性：同增异减

赋值法、典型的函数 ）

零点

基本初等函数的导数

导数的运算法则

导数的应用

r图象、性质r

和应用

二分法、图象法、二次及三次方程根的分布

建立函数模型

几何意义、物理意义

定积分与图形的计算

一（三次函数的性质、图象与应用一）

单调性

导数的正负与单调性的关系

极值

最值

生活中的优化问题

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三角函数

第二部分 三角函数与平面向量

角的概念

三角函数的图象

平面向量

弧长公式、扇形面积公式 ）

三角函数线

定义域

奇偶性

单调性

周期性

对称性

最值

弧度制

任意角的三角函数的定义

同角三角函数的关系

诱导公式

和角、差角公式

二倍角公式

正弦函数y=sinx

余弦函数y=cosx

正切函数y=tanx

y=Asin(x+)+b

公式的变形、逆用、“1”的替换

化简、求值、证明（恒等变形） ）

值域

图象

芦对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对

称中心为（k2，0）（kez）

血图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同;、

②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意

的符号）；

④最小正周期T=十；⑤对称轴x=（2k+〔）—2，对称中心为（k

概念

线性运算

基本定理

坐标表示

共线与垂直

正弦定理

一力口、减、数乘

几何意义

数量积

夹角公式

共线（平行）

垂直

解三角形

余弦定理

面积

实际应用

几何意义

投影

,b)(k€Z).

J

|~a|= (X2—xi)2+(y2—yi)2

厂b在a方向上的投影为|b|cos=——?b」V_ |a|_

设￥与￥夹角，则cos=——?￥

|a|-|b|

xiy2—x2yi=0

一（解的个数的讨论）

丄韦W?下=0 xiX2+yiy2=0

；△=；ah=TabsinC=寸p(p—a)(p—b)(p—c)(其中p=a+；+C)]

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数列

不等式

概念

第三部分数列与不等式

通项公式

解析法：an=f（n）

表示

图象法

列表法

递推公式

通项公式

等差数列

求和公式

等比数列

性质

判断

an工0,q工0

常见递推类型及方法

②警

常见求和方法

—不等式的性质

基本不等式：

—a+b

abw—~

数列是特殊的函数?

等差数列与等比数列的类比

=ai+(n—1)d an=aiqn1j

an+am=ap+ar

anam=apar]

前n项和

n(ai+an)

Sn=

前n项积(an0)、

Tn=(a1an)n

na1,q=1

Sn=a1(1—qA),q工1

1—q丿

①an+1—an=f(n)

4 逐差累加法

③an+1=pan+q

⑤an

f(n)

逐商累积法

构造等比数列｛an+—q

p—

构造等差数列i

④pan+ian=an—an+1

+1=pan+qn

化为■aqn=q +1转为③

（「公式法：应用等差、等比数列的前 n项和公式J

—Q倒序相加法

一元二次不等式

简单的线性规划

最值问题

3

弋分组求和法j

—c裂项求和法

（错