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2012年中考数学压轴题解题技巧解说

数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx

过A、C两点.直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q

过A、C两点.

直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t

值.

解：(1)点A的坐标为（4，8） …1分将A (4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx

8=16a+4b

得

0=64a+8b

1

解得a=-2,b=4

1

∴抛物线的解析式为：y=-2x2+4x …3分

PE BC PE 4

（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=AP=

1 1

∴PE=2AP=2t．PB=8-t．

1

∴点Ｅ的坐标为（4+2t，8-t）.

,即 =

AB AP 8

1 1 1 1

∴点G的纵坐标为：-2（4+2t）2+4(4+2t）=-8t2+8.…5分

1 1

∴EG=-8t2+8-(8-t)=-8t2+t.

1

∵-8＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. 7分

②共有三个时刻. …8分

8 5

8 5

2

5

3t= ， t=

3

1 2 13

，t= ． 11分

3

压轴题的做题技巧如下：

1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识，根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。

2、解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。

3、解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。

注意

注意

1、动点题肯定是图形题，图形题是中考试重点，分值在100分以上（满分150.包括统计和概率）

2、大部分压轴题都是几何图形和代数函数图形相结合，在动点的运动中存在一些特殊情况下的边长、面积、边边关系、面积和边的关系等。特殊情况是指动点在变化过程中引起图形变化发生质的变化，如由三角形变成四边形，由四边形变成五边形，这时一定要注意分类讨论

3、知识的储备：熟练掌握所有相关图形的性质。a、三角形（等腰、直角三角形）b、平行四边形（矩形、

菱形、正方形）c、圆

d、函数（一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数）

4、坐标系中的四大金刚：①两个一次函数平行，K值相等；②两个一次函数互相垂直，K值互为负倒数。

③任意两点的中点坐标公式；④任意两点间距离公式。函数图形与x，y坐标轴的交点连线的夹角也常常用到，所以要小心;有些特殊点会形成特殊角，这一点也要特别注意。

5、做题思路，有三种。1、把几何图形放到坐标系中看看数据的变