25.2 用列举法求概率 解析版.pdfVIP

25.2用列举法求概率

考点一用列举法求概率

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，

m

那么事件A发生的概率P（A）=。

n

考点二：用列表发求概率

当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表

法。

列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，

并求出概率的方法。

考点三：用树形图求概率

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用

树形图。树形图是反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，并求出概率的方法。

（1）树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的方法。

（2）在用列表法和树形图法求随机事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同。

题型一：列举法求概率

12023··2

．（湖南永州统考中考真题）今年月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首

“”

歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的唱响新时代，筑梦新征程合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面

两首歌曲的概率是（）

112

A．B．C．D．1

233

B

【答案】

【分析】根据概率公式，即可解答．

【详解】解：从三首歌曲中选择两首进行排练，有《在希望的田野上》《我和我的祖国》、《在希望的田野上》《十送

红军》、《我和我的祖国》《十送红军》共三种选择方式，

1

故选到前两首的概率是，

3

B

故选：．

【点睛】本题考查了根据概率公式计算概率，排列出总共可能的情况的数量是解题的关键．

22023··

．（上山东青岛九年级校考期中）为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算

ABC

经》（依次用、、表示）三本书中随机抽取一本进行阅读．

(1)从三本书中随机抽取一本，恰好是《九章算术》的概率为__________.

(2)小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的

果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．

1

(1)

【答案】

3

2

(2)

3

A

【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出再从中选出符合事件

或B的结果数目，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

1

（）用直接列举法求出概率即可；

26

（）画树状图展示所有种等可能的结果，再找出抽取两本书中有《九章算术》的结果数，然后根据概率公式计

算．

1ABC3

【详解】（）从中随机抽取一本书可能是、、，共有种等可能结果，抽取的是《九章算术》的有种，即概

1

1

率为：；

3

2

（）解：画树状图为：

6

共有种等可能的结果，其中抽取两本书中有《九章算术》的结果数为种，所以抽取两本书中有