空间直角坐标系.pptVIP

两个向量的夹角的定义OAB六、向量的数量积1.向量的夹角：平移到同起点2.注意：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。六、向量的数量积已知两个非零向量a,b，则|a||b|cos叫做向量a,b的数量积，记作即并规定01.空间向量的数量积性质注意：①性质2）是证明两向量垂直的依据；②性质3）是求向量的长度（模）的依据；对于非零向量，有：2.空间向量的数量积满足的运算律：90页思考注意：1.数量积不满足结合律2.数量积不满足除法3.数量积不满足消去律1.下列命题成立吗?①若,则②若,则③3.设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足则△BCD是()三角形A.钝角B.直角C.锐角C第92页1,2,3ABA1C1B1C1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成角的大小为2.已知在平行六面体中，求对角线的长。通过学习,我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：1、证明两直线垂直;2、求两点之间的距离或线段长度;3、求两直线所成角.1.已知空间四边形OABC中,M,N,P,Q分别为BC,AC,OA,OB的中点,若AB=OC,求证：PM⊥QN．2.在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,求BD3.如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点。求下列向量的数量积：ABCDEFG任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。六、空间向量基本定理如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组{x,y,z}，使都叫做基向量基向量是非零向量；三个基向量是不共面的已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N，分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.BOACPNMQ练习平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND,设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示MN.分析:要用a,b,c表示MN,只要结合图形,充分运用空间向量加法和数乘的运算律即可.ABCDA1B1D1C1MN练习.空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,则MN=().OABCMN(A)a－b+c122312(B)－a+b+c122312(C)a+b－c122312(D)a+b－c122323练习e1e2e3单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,常用e1,e2,e3表示空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底如图建立了一个空间直角坐标系O--xyzxyzO七、空间直角坐标系给定一个空间坐标系和向量,且设e1,e2,e3为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z)使p=xe1+ye2+ze3有序数组(x,y,z)叫做p在空间直角坐标系O--xyz中的坐标，记作P(x,y,z)xyzOe1e2e3七、空间直角坐标系【新知探究】平面向量运算的坐标表示：类比推广空间向量运算的坐标表示：*预备知识数轴Ox上的点M直角坐标平面上的点MxOyAOxxM(x,y)xy实数x实数对(x，y)右手直角坐标系一、空间直角坐标系—Oxyz横轴纵轴竖轴右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正