10-2事件的相互独立性-高中数学人教A版必修二册三.pptx

第十章概率

10.2事件的相互独立性

学习目标

素养要求

1.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性

的含义

数学抽象

2.结合古典概型，利用独立性计算概率

数学运算、数学建模

自学导引

中

知识点1相互独立事件的定义和性质

1.定义：对于任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)

称事件A与事件B相互独立.

2.性质：①如果A与B相互独立，那么A与B,A与B,A

都相互独立.

,那么

与B也

区别

相互独立事件

互斥事件

条件

事件A(或B)是否发生对事件B(

或A)发生的概率没有影响

不可能同时发生的两个事件

符号

表示

相互独立事件A,B同时发生

记作：ABnm

互斥事件A,B中有一个发

生，记作：AUB(或A+B)

计算公式

P(AB)=P(A)P(B)

P(AUB)=P(A)+P(B)

【预习自测】

微思考

互斥事件与相互独立事件的区别是什么?

【提示】

知识点2独立事件的概率公式

(1)若事件A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B).

(2)若事件A₁,A₂,…,A,相互独立，则P(A₁A₂…A,)=P(A₁)·P(A₂)

P(A,)·

【预习自测】

在某道路A,B,C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯

的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条道路上匀速行驶，则三

处都不停车的概率为

【答案】

.

【解析】设A₁,A₂,A₃分别表示在A,B,C三处不停车，由题意可

知，A₁,A₂,A₃相互独立，且P(A₁),P(A₂),P(A₃)分别为在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为

课堂互动

中

题型1相互独立事件的判断

〇例1一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能

的，令A={一个家庭中既有男孩又有女孩},B={一个家庭中最多有一个女孩}.对下述两种情形，讨论A与B的独立性：

(1)家庭中有两个小孩；

(2)家庭中有三个小孩.

解：(1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω={(男，男),

(男，女),(女，男),(女，女)},它有4个基本事件，由等可能性知概率都为这时A={(男，女),(女，男)},B={(男，男),(男，女),(女，

●

男)},AB={(男，女),(女，男)},于是

此可知P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A,B

,9

不相互独立.

由

●

概率均为

含有3个基本事件.于是

成立.从而事件A与B是相互独立的.

(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω={(男，

显然有

,

,

9

规律方法

判断两个事件是否相互独立的两种方法

(1)根据问题的实质，从影响上看一事件的发生是否影响另一事件发

生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件；

(2)定义法：通过式子P(AB)=P(A)P(B)来判断两个事件是否独立，

若上式成立，则事件A,B相互独立，这是定量判断.

跟踪训练

1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”,

事件B是“第二枚为正面”,事件C是“两枚结果相同”,则A,B,C中

具有相互独立性的有.

【答案】①A,B;②A,C;③B,C

【解析】根据事件相互独立的定义判断，只要P(AB)=P(A)P(B),

P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C)成立即可.利用古典概型概率公式

计算可得P(A)=0.5,P(B)=0.5,P(C)=0.5,P(AB)=0.25,P(AC)=

0.25,P(BC)=0.25.可以验证P(AB)=P(A)·P(B),P(AC)=P(A)P(C),

P(BC)=P(B)P(C).所以根据事件相互独立的定义，事件A与B相互独

立，事件B与C相互独立，事件A与C相互独立.

题型2相互独立事件概率的计算

〇例2甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率

分别为÷和求：

(1)两个人都译出密码的概率；

(2)求至少1个人译出密码的概率；

(3)恰有1个人译出密码的概率.

解：记“甲独立地译出密码”为事件A,“乙独立地译出密码”为事

件B,A,B为相互独立事件，且P(B)=4

(1)两个人都译出密码的概率为.

(2)“至少有1个人译出密码”的对