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高二上学期数学期末模拟考试

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）(1?2i)(1?i)=()

A.?1?3i B.3?3i C.?1+i D.3+i

2.（5分）平面α、β的法向量分别为a→=(1,2,?2)、b→=(?2,1,m),若α⊥β,则

A.1 B.2 C.0 D.3

3.（5分）若数列{an}满足a1=2,an+1?

A.n2+1 B.?n+3 C.n(n+3)2

4.（5分）已知1+cos2θsin2θ=2

A.2 B.?2 C.12 D.

5.（5分）已知椭圆的中心在原点,离心率为e=12且它的一个焦点与抛物线y2

A.x23+y22=1 B.

6.（5分）已知圆C1:x2+y2+4ax+4a2?4=0

A.2 B.4 C.8 D.9

7.（5分）已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,

A.3+12 B.3 C.5

8.（5分）数列{an}的前n项和为Sn，且满足3a1+3

A.(?∞,?1]∪[3,+∞

C.(?∞,?2]∪[1,+∞

二、多选题（本题共计4小题，总分20分）

9.（5分）设A?B为两个互斥的事件,且P(A)0,P(B)0,则()

A.P(AB)=0 B.P(AB)=P(A)P(B)

C.P(A–∪

10.（5分）已知正方体ABCD?A1B

A.直线AB1与A1C1所成的角为60° B.直线

C.二面角B?AD?B1的大小为45° D.二面角A?BD?

11.（5分）已知抛物线C:x2=2py的焦点坐标为F,过点F的直线与抛物线相交于A,B两点,点(

A.p=1

B.当AB⊥y轴时,|AB|=4

C.1|AF|

D.若AF→=2FB→

12.（5分）定义曲线a2x2+b2y2=1为椭圆x2a2+y2b2

A.|OP|的最小值为9

B.曲线C2

C.过点P作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A、B,则OP⊥AB

D.过点P作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A、B,则直线AB与曲线C1

三、填空题（本题共计4小题，总分20分）

13.（5分）已知幂函数y=f(x)的图像经过A(3,3)和B(4,k),则k=______.

14.（5分）记Sn为数列{an}的前n项和,若Sn=2

15.（5分）已知非零向量a→,b→满足|a→|=2|b→|,且(a

16.（5分）已知圆C的方程为(x?1)2+(y?1)2=1,直线l:(3?2t)x+(t?1)y+2t?1=0恒过定点A.若一条光线从点A射出,经直线x?y?5=0上一点M反射后到达圆C上的一点N,则|AM|+|MN|

四、解答题（本题共计6小题，总分70分）

17.（10分）已知等差数列{an}满足a1=1

(1)求数列{a

(2)设bn=1anan+1

18.（12分）某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组：第一组[45,55),第二组[55,65),第三组[65,75),第四组[75,85),第五组[85,95],绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.

(1)求a,b的值；

(2)估计这100名候选者面试成绩的60%分位数(分位数精确到0.1)；

(3)在第四,第五两组志愿者中,采用分层抽样的方法从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,以确定组长人选,求选出的两人来自不同组的概率.

19.（12分）在①b2=a2+c2

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,______,A=π4,

(1)求角B；

(2)求△ABC的面积.

20.（12分）已知圆C的圆心在直线2x+y?4=0上,且与y轴相切于点O(0,0).

(1)求圆C的方程；

(2)已知过点P(1,3)的直线l被圆C截得的弦长为23,求直线l

21.（12分）如图,在五棱锥P?ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC,∠ABC=45°,AB=22,BC=2AE=4?三角形PAB

(1)求证：平面PCD⊥平面PAC：

(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小；

22.（12分）已知椭圆E：x2a2+y2b

(1)求椭圆E的方程；

(2)设椭圆的右顶点为A,若直线l与椭圆E相交于M,N两点(异于点A),且满足MA⊥NA,求△AMN面积的最大值.

答案

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）【答案】A

2.（5分）【答案】C

3.（5分）【答案】D

4.（5分）【答案】C

5.（5分）【答案】C

6.（5分）【答案】D

7.（5分）【答案】A

【解析】因为(

=F

所以|F1F

过M作MH⊥x轴,垂足为H,

由题意知