一元一次不等式及其应用期末复习2023-2024学年人教版七年级数学下册期末复习.docxVIP

一元一次不等式及其应用期末复习

丢分探因

1.对不等式的解集和方程的解混淆不清.

2.在实际应用中对于自变量的取值范围与因变量的关系缺乏对应的思维.

3.在处理坐标与坐标系中的面积问题时，缺乏空间想象力，找不出彼此的对应关系.

4.缺乏逻辑思维，不会分类讨论，易出现漏解.

要点提示

1.一元一次不等式组的解集的判别方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小则无解.

2.利用类比法(即比照一元一次方程)列出一元一次不等式方程或方程组进行求解，并结合实际问题进行取舍.

3.坐标系中的面积问题，应用割补法，平行线法找出等值点，进而列出不等式方程.特别注意一题多解，分类比较.

例题精析

例1对x、y定义一种新运算T，规定：Txy=ax+by2x+y(其中a、b均为非零常数

(1)求a、b的值;

(2)在(1)的条件下，若关于m的不等式组T2m5-4m≤4,Tm3-2m

解(1)依题意,T1-1=a-b

T42=4a+2b2×4+2,

联立①②,解得a=1,b=3.

(2)依题意得2m+35-4m4m+5-4m

m+33-2m

关于m不等式组的解集为-

∵不等式组有4个整数解，

∴m=0,1,2,3,

∴3

∴-

例2某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.

(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.

(2)甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于120万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案?几种购车方案中所需购车费最少是多少万元?

解(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.

则x+3y=962x+y=62,解得

∴每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6—a)辆，则依题意得

18a+266-a≥120,18a+266-a

∵a是正整数,∴a=2或a=3或a=4;

∴共有三种方案：

方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；

方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；

方案三：购买4辆A型车和2辆B型车.

三种购车方案中所需购车费：

方案一:2×18+4×26=140(万元);

方案二:3×18+3×26=132(万元);

方案三:4×18+2×26=124(万元).

∴购车方案中所需购车费最少是124万元.

例3如图(a),点A的坐标为(4,3),点B的坐标为(1,2),点M的坐标为(m,n).

(1)三角形ABM的面积为3.当m=4时，直接写出点M的坐标:;

(2)若三角形ABM的面积不超过3.当m=3时，求n的取值范围；

(3)三角形ABM的面积为3.当1≤m≤4时，直接写出m与n的数量关系.

解(1)M(4,5)或M(4,1)

(2)如图(b),设C(1,0)、D(4,0),依题意,梯形ABCD的面积为2+32×3=7.5,三角形ABM的面积为

①M在AB的上方,

由面积法拼割2+n

②M在AB的下方,

由面积法拼割2+n

综合(①②,2

(3)如图(c),当S△ABM=3时,多边形AMBCD的面积为10.5,

即2+n

3n-m=11,

同理M在AB的下方时,3n-m=-1,综上,m与n的数量关系为3n-m=11或3n-m=-1.

典题精练

1.如图(a),直角坐标系中,C是第二象限一点,CB⊥y轴于B,且B(0,b)是y轴正半轴上一点，A(a，0)是x轴负半轴上一点，且||a+2|+|b-3|=0,S四边形AOBC=9.

(1)求C点坐标.

(2)如上图(b),若点D为线段OB上一动点,且D的坐标为(0,m).若12S圆锥侧ACBD

2.如图(a)，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，直线OC上所有点的坐标(x，y)都是二元一次方程4x-13y=0的解，直线AC上所有点的坐标(x，y)都是二元一次方程2x+y=60的解，过点C作x轴平行线，交y轴于B点.

(1)求A、B、C的坐标.

(2)点M、N分别为线段BC、OA上的两个动点，点M从点C向左以每秒1.5个单位长度运动，同时点N从O点向点A以每秒2个单位长度运动，如图(b)所示，设运动时间为t秒(0t15).

①当CMAN时,求t的取值范围.

②是否存在一段时间，使得S圆锥侧MNOBS

3.已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(b,2),点C的坐标为(c,d),其中a、b、c满