人教A版高中数学必修第二册第8章8-5-2直线与平面平行课件.ppt

****第八章立体几何初步8.5空间直线、平面的平行8.5.2直线与平面平行学习任务1．掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理．(数学抽象)2．利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题．(逻辑推理)必备知识·情境导学探新知01如果将乒乓球台的台面抽象成平面α，将乒乓球网的上边缘抽象成直线l，则直线l与平面α具有怎样的位置关系？如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线m，并把m看成平面α内的直线，则直线l与直线m具有怎样的位置关系？问题：你能给出判定的依据吗？知识点1直线与平面平行的判定定理文字语言如果______一条直线与此平面内的一条直线____，那么该直线与此平面平行图形语言?符号语言a__α，b__α，且a∥b?a∥α平面外平行??知识点2直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与____平行图形语言???符号语言a∥α，a?β，__________?a∥b交线α∩β＝b思考直线和平面平行的判定定理中如果没有“不在一个平面内”的限制条件，结论还成立吗？为什么？[提示]结论不一定成立．因为直线a可能在平面α内．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线l∥平面α，直线a?平面α，则l∥a． ()(2)若直线m∥平面α，n∥平面α，则m∥n． ()××关键能力·合作探究释疑难02类型1直线与平面平行的判定类型2直线与平面平行的性质类型3直线与平面平行的判定与性质?类型1直线与平面平行的判定【例1】如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD．发现规律用判定定理证明直线与平面平行的步骤平行平行[跟进训练]1．如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，D，E分别是AB，B1C的中点．求证：DE∥平面ACC1A1．[证明]连接BC1，AC1，因为三棱柱ABC-A1B1C1是斜三棱柱，所以四边形BCC1B1为平行四边形，由平行四边形性质得点E也是BC1的中点．因为点D是AB的中点，所以DE∥AC1．又DE?平面ACC1A1，AC1?平面ACC1A1．所以DE∥平面ACC1A1．?类型2直线与平面平行的性质【例2】如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体．求证：截面MNPQ是平行四边形．[证明]因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB?平面ABC，所以由线面平行的性质定理，知AB∥MN．同理，AB∥PQ，所以MN∥PQ．同理可得MQ∥NP．所以截面MNPQ是平行四边形．反思领悟运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行．[跟进训练]2．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH．[证明]如图，连接MO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点．又∵M是PC的中点，∴AP∥OM．又∵AP?平面BDM，OM?平面BDM，∴AP∥平面BDM．又∵AP?平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH．?类型3直线与平面平行的判定与性质【例3】求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．[解]已知直线a，l，平面α，β满足α∩β＝l，a∥α，a∥β．求证：a∥l．证明：如图所示，过a作平面γ交平面α于b，∵a∥α，∴a∥b．同样过a作平面δ交平面β于c，∵a∥β，∴a∥c．则b∥c．又∵b?β，c?β，∴b∥β．又∵b?a，a∩β＝l，∴b∥l．又∵a∥b，∴a∥l．反思领悟利用线面平行的判定和性质定理，可以完成线线平行与线面平行的相互转化．转化思想是一种重要数学思想．该转化过程可概括为：[跟进训练]3．一正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点．(1)过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，在木块的表面应该怎样画线？[解]取VC的中点D，BC的中点E，AB的中点F．分别连接PD，PF，EF，DE．则PD，PF，EF，DE即为在木块表面应画的线．****