高三12月份数学考试.docx

高三12月份数学考试

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）已知复数z=i?3i+1,则

A.-1 B.?i C.2 D.

2.（5分）已知集合A={x|y=ln(?x2+x+2)},B={x|

A.(?1,2) B.(?3,1) C.(?3,?1) D.(?1,1)

3.（5分）已知命题p:m=(a,a2),n=(1,2),m与n共线,命题

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.（5分）新高考在赋分时,先根据考生原始分划定等级,再根据该等级下考生原始分数的排名进行赋分(赋分均为整数),某校在高三年级某次化学模拟考试中对全校1000人进行赋分,一同学该科目全校排名300名,则其赋分为(保留整数)()

A.80 B.79 C.78 D.77

5.（5分）已知函数f(x)=sin(2x?π6),将f(x)的图象向右平移π6个单位后可以得到

A.2 B.2 C.3 D.3

6.（5分）已知函数f(x)满足:?x,y∈Z,f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+1成立,且f(?2)=1,则f(2n)(n∈

A.4n+6 B.8n?1 C.4n2+2n?1

7.（5分）已知抛物线C:y2=4x,M是直线y=x+4上的一个动点,过M作抛物线C的两条切线,切点分别为A,B,若H为圆N:(x?3)2+(y?4)

A.5 B.5 C.2 D.2

8.（5分）已知函数f(x)=ex+aln1ax+a?a(a0)

A.(0,1) B.(1,+∞) C.[1,+∞

二、多选题（本题共计4小题，总分20分）

9.（5分）已知双曲线C:x2m2+3

A.m=1 B.C的离心率为5

C.曲线y=ln(x?1)经过C的一个顶点 D.y2

10.（5分）已知数列{an}为等差数列,公差为d;数列{bn

A.存在d和q,使得a

B.若Sn为{an}的前

C.若Tn为{bn}的前

D.当bn0时,存在实数A、a

11.（5分）在直三棱柱ABC?A1B1C

A.平面A1B

B.若AA1=1,则AA

C.若AA1=2,设K为BC

D.无论AA1取任何值,B

12.（5分）在ΔABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=2,sinB=

A.满足条件的ΔABC

B.ΔABC面积的最大值为

C.当A=C时,ΔABC的内切圆的半径为

D.若ΔABC为锐角三角形,则

三、填空题（本题共计4小题，总分20分）

13.（5分）(x2+1)(2x+1)3展开式中

14.（5分）已知cos(π4+α)=?1

15.（5分）已知f1(x)=f(x),f2(x)=f′1(x),f3(x)=f

16.（5分）如图,在棱长为8的正方体ABCD?A1B1C1D1中,E是棱AA1上的一个动点,给出下列三个结论:①若F为BD1上的动点,则EF的最小值为42;②D到平面BED1的距离的最大值为863;③M为BC的中点,P为空间中一点,且PD与平面

四、解答题（本题共计6小题，总分70分）

17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若

(1)求{a

(2)若数列{bn}的前n项和Tn=

18.（12分）在平行六面体ABCD?A1B1C1D

(1)证明BD⊥平面A1

(2)当三棱锥A?B1C

19.（12分）2023年第19届亚运会在中国浙江杭州举行,杭州亚运会以“中国新时代杭州新亚运”为定位、“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”为目标,秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办会理念,坚持“以杭州为主、浙江全省共享”的办赛原则.会前,为喜迎亚运,某商场组织了“文明迎亚运”知识竞赛活动,每名参赛者需要回答A、B、C三道题目,通过答题获得积分,进而获得相应的礼品.每题答错得0分,答对A题目得1分,答对B、C题目分别得2分.每名参赛者的最后得分为每题得分的累积得分.已知一名参赛者答对A题目的概率为23,答对B、C题目的概率均为13,并且每题答对与否相互独立.

(1)求该名参赛者恰好答对两道题目的概率;

(2)求该名参赛者最终累积得分的分布列和数学期望.

20.（12分）在圆内接四边形ABCD中,已知AB=2,AD=3,AC平分∠BAD.

(1)若BC=2,求BD的长度;

(2)求AC→

21.（12分）已知动点M在x2+y2=4上,过M作x轴的垂线,垂足为N,若H

(1)求点H的轨迹方程;

(2)过A(0,12)作直线l交H的轨迹于P、Q两点,并且交x轴于B点.若PA→=λ

22.（12分）已知函数f(x)=xlnx+a(x

(1)讨论f(x)x

(2)已知g(x)=2x?ex?1?1,若f(x)?g(x)

答案

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）【答