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第三部分塑性力学
1、设有一高为H的长方体均匀变形，已知顶端质点的小量级的压下量为，底面的质点静止不动，将中心线取作Oz轴，O为底面的形心，Ox轴与Oy轴分别平行于长方体的两条水平横线，试由体积不变这一条件出发，证明该长方体的位移场为
2、设有一高为H的圆柱体，先均匀拉伸到2H，再均匀压缩回H，设在变形过程中体积保持不变，试分别求出这两个阶段的对数应变、等效对数应变及最终的对数应变、等效对数应变？
3、设薄球壳的半径为R，厚度为t（），承受内压P，试用Mises屈服准则求薄球壳屈服时的内压P？
4、有一刚塑性硬化材料，其硬化曲线、也即等效应力－应变曲线为。
质点承受两向压力，应力主轴始终不变。试按下列两种加载路线分别求出最终的塑性全量主应变：
主应力从0开始直接按比例加载到最终主应力状态为（300，0，-200）MPa。
主应力从0开始按比例加载到（150，0，100）MPa，然后按比例变载到（300，0，-200）MPa。
5、已知刚塑性变形体中的某质点处的平面应力张量为MPa，应变分量（为一微量），试求应变增量张量及塑性功增量密度。
6、设有薄壁圆筒，半径为r，两端面是半径为r的薄壁半球壳，设壁厚全部为t，承受内压p。设圆筒为Mises刚塑性材料，屈服应力为。试求：
（1）不计径向应力，确定圆筒与半球壳哪一部分先屈服？
（2）设屈服时的等效应变增量为，试求对应的应变增量张量？
7、设圆柱体在平行砧板之间镦粗，高度为H，半径为R0，真实应力为，摩擦应力为，试用主应力法求镦粗时的的单位流动压力。
8、大圆柱拉深为小圆筒，如图示，设变形只发生在工件的圆锥面上，锥面与轴线的夹角为，不计接触面上的摩擦应力，且忽略凹模出口处的弯曲效应，圆筒的t且在拉深时保持不变，试用主应力法求拉深力？
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