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****第九章统计9.2用样本估计总体9.2.2总体百分位数的估计学习任务结合实例,能用样本估计百分位数,理解百分位数的统计含义.(数学抽象、数学运算)必备知识·情境导学探新知01某省数学考试结果揭晓,0.8%的同学需要补考.问题:那么如何确定需要补考的分数线呢?知识点百分位数1.第p百分位数的定义一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有____的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.p%思考1.“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”,这句话是什么意思?[提示]有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分.2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步,按________排列原始数据.第2步,计算i=________.第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第__项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的______.从小到大n×p%j平均数思考2.某组数据的第p百分位数在此组数据中一定存在吗?为什么?[提示]不一定.因为按照计算第p百分位数的步骤,第2步计算所得的i=n×p%,如果是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数,若第i项与第(i+1)项数据不相等,则第p百分位数在此组数据中就不存在.3.四分位数____,____,____这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.25%50%75%数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的第30百分位数是____.8.4[因为8×30%=2.4,故第30百分位数是第三项数据8.4.]8.4关键能力·合作探究释疑难02类型1一组数据的第p百分位数类型2频率分布直方图计算百分位数?类型1一组数据的第p百分位数【例1】从某珍珠公司生产的产品中,任意抽取12颗珍珠,得到它们的质量(单位:g)如下:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分别求出这组数据的第25,75,95百分位数;(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量.[解]因为共有12个数据,所以12×15%=1.8,则第15百分位数是第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个,它们的质量分别为7.8g,7.9g.反思领悟百分位数是用于衡量数据位置的度量,它提供了有关数据在最小值与最大值之间位置的信息.需注意,在求百分位数时,一定要将数据按照从小到大的顺序排列.√?类型2频率分布直方图计算百分位数【例2】为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?[解]由题意知分别落在各区间上的频数在[80,90)上为60×0.015×10=9,在[90,100)上为60×0.025×10=15,在[100,110)上为60×0.030×10=18,在[110,120)上为60×0.020×10=12,在[120,130]上为60×0.010×10=6.发现规律频率分布直方图中第p百分位数的计算(1)确定百分位数所在的区间[a,b).(2)确定小于a和小于b的数据所占的百分比分别为fa%,fb%,则第p百分位数为____________________.[跟进训练]2.某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],则60分为成绩的第________百分位数.30[因为[20,40),[40,60)的频率为(0.005+0.01)×20=0.3,所以60分为成绩的第30百分位数.]303.某省教育厅为了了解和掌握2023年高考考生的实际答卷情况,随机地取出了100名考生的数学成绩(单位:分),将数据分成了11组,制成了如图所示的频率分布表:分组频数频率[80,85)10.01[85,90)20.02[90,95)40.04[95,100)140.14分组频数频率[100,105)240.24[105,110)150.15[110,115)120.12[115,120)90.09[120,125)110.11[125,130)60.06[130,135]20.02合计1001(1)求样本数据的第
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