人教A版高中数学必修第二册第7章7-3复数的三角表示课件.ppt

****第七章复数7.3*复数的三角表示学习任务1．了解复数的三角形式，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系．(数学抽象、逻辑推理)2．了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义．(数学抽象、直观想象)必备知识·情境导学探新知01r(cosθ＋isinθ)辐角r(cosθ＋isinθ)思考1．任何一个不为零的复数的辐角有多少个值？辐角的主值有多少个值？[提示]辐角有无限多个值，这些值相差2π的整数倍．辐角的主值只有一个值，在0≤θ＜2π范围内．2．辐角的主值：规定在0≤θ＜2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值．通常记作argz，即0≤argz＜2π．知识点2复数三角形式乘法法则与几何意义已知z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)，z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)，则z1z2＝____________________________．这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的______，积的辐角等于各复数的________．r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]模的积辐角的和被除数的辐角除数的辐角将下列复数表示为三角形式：(1)－5i＝____________________；(2)2－2i＝_____________________．关键能力·合作探究释疑难02类型1复数的代数形式化为三角形式类型2复数三角形式的乘、除运算类型3复数三角形式乘、除运算的几何意义?类型1复数的代数形式化为三角形式【例1】把下列复数表示成三角形式：(1)1；[解]r＝1，对应的点在x轴的正半轴上，所以arg1＝0，所以1＝cos0＋isin0．发现规律将复数代数形式化为三角形式的步骤(1)先求复数的__．(2)决定____所在的象限．(3)根据象限求出____．(4)求出复数的三角形式．提醒：复数三角形式的四个要求：模非负、角相同、余弦前、加号连，缺一不可．任何一个不满足，就不是三角形式．模辐角辐角√反思领悟1．乘法法则：模相乘，辐角相加．2．除法法则：模相除，辐角相减．3．复数的n次幂，等于模的n次幂，辐角为n倍．[跟进训练]3．(1)设A，B，C是△ABC的内角，z＝(cosA＋isinA)÷(cosB＋isinB)·(cosC＋isinC)是一个实数，则△ABC是()A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．形状不能确定√****