押安徽压轴题第23题（二次函数综合）（解析版）-备战2024年中考数学.pdf

押安徽压轴题第23题

押题方向：二次函数综合

3年安徽真题考点命题趋势

二次函数的顶点坐标，根据最新信息和模拟试题，可以知道，二次函数依然

2023年函数最值问题，面积最会作为压轴题出现，起到区分不同层次考生的重要作用，

值问题预测会设置2-3小问，难度成梯度上升，让所有的考生有

题可做。第一问预计根据二次函数的解析式求交点的坐

2022年二次函数的实际应用标，或者根据几何关系，利用待定系数法求二次函数的

解析式。后面的问题预计在以下内容中命题：二次函数

二次函数与坐标轴交最值问题（线段、面积、周长等），定值问题（线段长

2021年点，待定系数法，大小度、面积、斜率乘积、定直线、定点等），二次函数变

比较，线段长度之比。换问题（平移、对称、旋转、翻折），存在性问题（等

腰三角形、直角三角形、平行四边形与特殊的平行四边

形、全等与相似三角形），新定义问题。

2

1．（2023·安徽中考真题）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax+bx（a≠0）经过点A（3，

3），对称轴为直线x＝2．

（1）求a，b的值；

（2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1．过点B作x轴的垂线交直线

OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E．

（i）当0＜t＜2时，求△OBD与△ACE的面积之和；

（ii）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B，C，D，E为顶点的四边形的面积为？若存在，

请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；

22

（2）由题意得B（t，﹣t+4t），C（t+1，﹣t+2t+3），利用待定系数法可得OA的解析式为y＝x，则D

1

（北京）股份有限公司

（北京）股份有限公司

（北京）股份有限公司

（北京）股份有限公司

（t，t），E（t+1，t+1），

（i）设BD与x轴交于点M，过点A作AN⊥CE，则M（t，0），N（t+1，3），利用S△OBD+S△ACE＝BD

•OM+AN•CE即可求得答案；

（ii）分两种情况：①当2＜t＜3时，②当t＞3时，分别画出图象，利用S四边形DCEB＝（BD