点圆模型-2024年中考数学答题技巧与模板构建（学生版）.pdf

点圆模型

题型解读|模型构建|通关试练

动点轨迹问题是中考和各类模拟考试的重要和难点题型，综合考查学生解析几何知识和思维能力.该题型

一般在填空题或解答题的其中一问出现，具有一定的难度，致使该考点成为学生在中考中失分的集中点.掌握该

压轴题型的基本图形，构建问题解决的一般思路，是中考专题复习的一个重要途径.本专题就动点轨迹为圆弧型

进行梳理及对应试题分析，方便掌握.

模型01定义型

点A为定点，点B为动点，且AB长度固定，则点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆.

模型02直径所对的角为直角(直角模型)

一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧；

如图，若P为动点，AB为定值，∠APB=90°，则动点P是以AB为直径的圆或圆弧.

1

模型03等弦对等角模型

一条定边所对的角始终为定角，则定角顶点轨迹是圆弧．

如图，若P为动点，AB为定值，∠APB为定值，则动点P的轨迹为圆弧.

考|向|预|测模型01定义型

点圆模型的定义型该题型主要以选择、填空形式出现，目前与综合性大题结合考试，作为其中一问，难度系

数不大，在各类考试中都以中档题为主.解这类问题的关键是结合圆的定义判定动点变化的特点，结合圆和

其它几何的相关知识点进行解题.

|答|题|技巧

第一步：根据题意判定动点的变化特性

第二步：找准定点和定长(圆心和半径)

第三步：结合圆、三角形、四边形的相关知识点进行解题，一般情况下会涉及最值问题

1(2022·广西)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AC边上，且AD=2，动点P

在BC边上，将△PDC沿直线PD翻折，点C的对应点为E，则△AEB面积的最小值是()

355

A.B.C.2D.

232

2(2022·北京)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，点E是边AC的中点，将

2



△ABC绕点C逆时针方向旋转得到△ABC，点P是边AB上的一动点，则PE长度的最大值与最小值的差

为．

考|向|预|测模型02直角模型

点圆问题中的直角模型该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度，该题型主要考查对

圆性质的的理解.实际题型中会结合直角三角形的相关知识点，对数形结合的讨论是解题的关键.许多实际问题

的讨论中需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成求固定图形问题.

|答|题|技巧

第一步：观察图形特点，找准直角顶点和定长(圆的直径)；

第二步：利用圆与直角三角形的相关知识点进行解题；

第三步：涉及最值问题的图形要考虑线段的转化，熟练掌握共线问题、将军饮马问题、垂线段问题等相

关知识点；

第四步：数形结合进行分析、解答

1(2021·山东)如图，在正方形ABCD中，AB=2，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和

AF交于点G，连接BG．若AE=BF，则BG的最小值为．

2如图，在平面直角坐