24.4相似三角形判定(第3课时)(作业)(原卷版+解析).docxVIP

24.4相似三角形判定（第3课时）（作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（???????）

A．0种 B．1种 C．2种 D．3种

2．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（???????）

A．甲 B．乙

C．丙 D．丁

3．给出下列论断：①顺次联结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似；②两直角边长分别是3、4的与两直角边长分别是6、8的相似；③若两个三角形的边长分别是4、6、8和6、8、10，则这两个三角形相似；④一个三角形的三边长分别为、、，另一个三角形的三边长分别为、、，则这两个三角形相似．其中正确的有（???????）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

4．已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6．

(1)如果DE＝10，那么当EF＝________，FD＝________时，△DEF∽△ABC；

(2)如果DE＝10，那么当EF＝________，FD＝________时，△FDE∽△ABC．

5．在与中，，，，，，，则与是否相似？______，理由是______．

三、解答题

6．如图，在与中，、分别为边、上的中线，且．求证：∽．

???????

7．如图，是内任一点，、、分别为、、的中点．与相似吗？为什么？

8．如图，方格纸中的与相似吗，为什么？

【能力提升】

1.根据下列条件判定与是否相似，如果是，那么用符号表示出来．

（1），，，，，

（2），，，，，．

2.如图，在边长为1个单位的方格纸上，有与．求证：∽．

3.如图，D、E、F分别是的边BC、CA、AB的中点．求证：∽．

4.如图，点D为内一点，点E为外一点，且满足．

求证：∽．

5.如图，在中，，，，，．

求证：∽．

6.已知：如图，在中，，，，点D在BC边上， 且．

（1）求AD的长；

（2）取AD、AB的中点E、F，联结CE、CF、EF．求证：∽．

24.4相似三角形判定（第3课时）（作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（???????）

A．0种 B．1种 C．2种 D．3种

答案:B

分析：先判断出两根铝材哪根为边，需截哪根，再根据相似三角形的对应边成比例求出另外两边的长，由另外两边的长的和与另一根铝材相比较即可．

【详解】∵两根铝材的长分别为27cm、45cm，若45cm为一边时，

则另两边的和为27cm，2745，不能构成三角形，

∴必须以27cm为一边，45cm的铝材为另外两边，

设另外两边长分别为x、y，则

(1)若27cm与24cm相对应时，

，

解得：x=33.75cm，y=40.5cm，

x+y=33.75+40.5=74.25cm45cm，故不成立；

(2)若27cm与36cm相对应时，

，

解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm45cm，成立；

(3)若27cm与30cm相对应时，

，

解得：x=32.4cm，y=21.6cm，x+y=32.4+21.6=54cm45cm，故不成立；

故只有一种截法.

故选B.

2．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（???????）

A．甲 B．乙

C．丙 D．丁

答案:C

【详解】分析：令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点R对应的位置．

解答：解：根据题意，△ABC的三边之比为：：，

要使△ABC∽△PQR，则△PQR的三边之比也应为：：，经计算只有丙点合适，故选C．

3．给出下列论断：①顺次联结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似；②两直角边长分别是3、4的与两直角边长分别是6、8的相似；③若两个三角形的边长分别是4、6、8和6、8、10，则这两个三角形相似；④一个三角形的三边长分别为、、，另一个三角形的三边长分别为、、，则这两个三角形相似．其中正确的有（???????）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

答案:C

分析：分别根据相似三角形的判定定理判断即可．

【详解】解：①如图

∵D、E分别为BA、BC的中点，

∴DE