第2课时全等三角形的判定-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版+解析).docxVIP

第2课时全等三角形的判定-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版+解析).docx

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第二课时——全等三角形的判定

知识点一:全等三角形的判定:

判定方法

内容

数学语言

图形表示

注意点

边边边(SSS)

三边分别相等的两个三角形全等。可简写为“边边边”或“SSS”

在△ABC与△DEF中:

∴△ABC≌△DEF

边角边(SAS)

两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。可简写为“边角边”或“SAS”

在△ABC与△DEF中:

∴△ABC≌△DEF

用“边角边(SAS)判定全等时,角一定是两边的夹角,否则不能判定全等。在写条件的时候角必须写在中间。

角边角(ASA)

两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等。可简写为“角边角”或“ASA”

在△ABC与△DEF中:

∴△ABC≌△DEF

用“角边角(ASA)判定全等时,边是两角的夹边,在书写的过程中需把边写在中间

角角边(AAS)

两角以及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。可简写为“角角边”或“AAS”

在△ABC与△DEF中:

∴△ABC≌△DEF

用“角角边(AAS)判定全等时,边是其中一个角的对边,与边相对的角写在最前,边写在最后。

斜边、直角边(HL)

在直角三角形中,斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。可简写为“斜边、直角边”或“HL”

在Rt△ABC与Rt△DEF中:

∴Rt△ABC≌Rt△DEF

用“斜边与直角边(HL)”判定全等只能在直角三角形中应用,且一定是斜边加任意的直角边

特别提示:在写全等三角形的数学语言时,等号左边写“≌”左边三角形的条件,等号右边写“≌”右边三角形的条件。并且条件的顺序必须和判定条件顺序一致。

方法总结:

【类型一:补充证全等条件】

1.如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是()

A.BC=DE B.AE=DB

C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D

2.如图,在△ABC和△BAD中,AC=BD,要使△ABC≌△BAD,则需要添加的条件是()

第2题第3题

A.∠BAD=∠ABC B.∠BAC=∠ABD C.∠DAC=∠CBD D.∠C=∠D

3.如图,BC=BD,添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ABD的是()

A.AC=AD B.∠ABC=∠ABD C.∠CAB=∠DAB D.∠C=∠D=90°

4.如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,AD=CF,要使△ABC≌△DEF,则下列条件可以添加的是()

第4题第5题第7题

A.∠B=∠E B.∠A=∠EDF C.AC=DF D.BC∥EF

5.如图,已知AB=AE,∠EAB=∠DAC,添加一个条件后,仍无法判定△AED≌△ABC的是()

A.AD=AC B.∠E=∠B C.ED=BC D.∠D=∠C

6.下列条件,不能判定两个直角三角形全等的是()

A.两个锐角对应相等 B.一个锐角和斜边对应相等

C.两条直角边对应相等 D.一条直角边和斜边对应相等

7.如图,在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,添加一个条件,不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是()

A.AB=DC B.AC=DB C.∠ABC=∠DCB D.BC=BD

8.如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等,则需要添加的条件是()

A.AD=CB B.∠A=∠C

C.BD=DB D.AB=CD

【类型二:证明三角形全等】

9.请将以下推导过程补充完整.

如图,点C在线段AB上,AD∥BE,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.

求证:△DCF≌△ECF

证明:∵AD∥BE

∴∠A=∠B

在△ACD和△BEC中

∴△ACD≌△BEC()

∴CD=CE()

∵CF平分∠DCE

在△DCF和△ECF中

∴△DCF≌△ECF(SAS)

10.如图,点C在BD上,AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,AB=CD.求证:△ABC≌△CDE.

11.如图,点A、D、B、E在一条直线上,AD=BE,AC=DF,AC∥DF,求证:△ABC≌△DEF.

12.如图,点D在线段BC上,AB=AD,∠1=∠2,DA平分∠BDE:求证:△ABC≌△ADE.

13.天使是美好的象征,她的翅膀就像一对全等三角形.如

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专著一线前线十一年老教育工作者。

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