特训10期末解答压轴题(Ⅰ)平面图形的认识(原卷版+解析).docxVIP

特训10期末解答压轴题（Ⅰ）平面图形的认识

一、解答题

1．（2023春·江苏淮安·七年级校考期末）

(1)（问题）??如图1，若ABCD，∠AEP=40°，∠PFD=130°，求∠EPF的度数；

(2)（问题迁移）如图2，ABCD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；

(3)（问题拓展）如图3所示，在⑵的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．

2．（2023春·江苏南京·七年级统考期末）【概念认识】

在四边形ABCD中，，如果在四边形ABCD内部或边AB上存在一点P，满足，那么称点P是四边形ABCD的“映角点”．

【初步思考】

（1）如图①，在四边形ABCD中，，点P在边AB上且是四边形ABCD的“映角点”．若DA//CP，DP//CB，则的度数为________°．

（2）如图②，在四边形ABCD中，，点P在四边形ABCD内部且是四边形ABCD的“映角点”，延长CP交边AB于点E．求证：．

【综合运用】

（3）在四边形ABCD中，，点P是四边形ABCD的“映角点”，DE、CF分别平分∠ADP、∠BCP，当DE和CF所在直线相交于点Q时，请直接写出∠CQD与满足的关系及对应的取值范围．

3．（2023春·江苏连云港·七年级校考期末）如图1，△ABC的外角平分线交于点F．

（1）若∠A＝40°，则∠F的度数为；

（2）如图2，过点F作直线MN∥BC，交AB，AC延长线于点M，N，若设∠MFB＝α，∠NFC＝β，则∠A与α+β的数量关系是；

（3）在（2）的条件下，将直线MN绕点F转动．

①如图3，当直线MN与线段BC没有交点时，试探索∠A与α，β之间的数量关系，并说明理由；

②当直线MN与线段BC有交点时，试问①中∠A与α，β之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系．

4．（2023春·江苏连云港·七年级校考期末）如图，已知，直线与交于点，与交于点，射线和射线交于点．

(1)若平分，平分，，则______；

(2)若，，，则______；

(3)将（2）中“”改为“”，其余条件不变，求的度数（用含的代数式表示）；

(4)若将分成两部分，也将分成两部分，，则的度数=______________________（用含的代数式表示）．

5．（2023春·江苏南京·七年级校考期末）【探究结论】

（1）如图，，为形内一点，连结、得到，则、、的关系是______（直接写出结论，不需要证明）：

【探究应用】利用（1）中结论解决下面问题：

（2）如图，，直线分别交、于点、，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，求证：．

（3）如图，已知，为上一点，，，若，的度数为整数，则的度数为______．

6．（2023春·江苏扬州·七年级校联考期末）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了，两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即，，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点．

(1)若，求的大小；

(2)作交于点，且满足，当时，试说明：；

(3)在（1）问的条件下，探照灯、照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，光线转至射线后立即以相同速度顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当光线回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，为何值时光线与光线互相平行或垂直，请直接写出的值．

7．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在中，点D在上，过点D作，交于点E，平分，交的平分线于点P，与相交于点G，的平分线与相交于点Q．

(1)若，则____________，____________；

(2)若，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？并说明理由；

(3)若，则____________，____________；（用含x的代数式表示）；

(4)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数．

8．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期末）我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯光射线自顺时针旋转至便立即逆时针旋转至，如此循环灯光射线自顺时针旋转至便立即逆时针旋转至，如此循环．两灯交叉照射且不间断巡视．若灯转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒，且，满足．若这一带江水两岸河堤相互平行，即，且．根据相关信息，解答下列问题．

（1）__________，__________．

（2）若灯的光射线先转动24秒，灯的光射线才开始转动，在灯的光射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光射线互相平行