必刷基础练【6.4用一次函数解决问题】(原卷版+解析).docxVIP

2023-2024学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）基础

第6章《一次函数》

6.4用一次函数解决问题

知识点01：数学建模的一般思路

数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.

知识点02：正确认识实际问题的应用

在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.

知识要点：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.

知识点03：选择最简方案问题

分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.

考点01:根据实际问题列一次函数关系式

1．（2023春?广阳区校级期末）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）

A．y＝7.6x（0≤x≤20） B．y＝7.6x+76（0≤x≤20）

C．y＝7.6x+10（0≤x≤20） D．y＝7.6x+76（10≤x≤30）

2．（2023春?南通期中）如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（）

A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10

3．（2023秋?铁西区期末）已知小明从A地到B地，速度为4千米/时，A，B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（）

A．y＝4x B．y＝4x﹣3 C．y＝﹣4x D．y＝3﹣4x

4．（2023春?海口期末）已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm．则该弹簧总长y（cm）随所挂物体质量x（kg）变化的函数关系式为．

5．（2023秋?重庆期中）某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金元．

6．（2023?威宁县模拟）某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表记录了销售数量x（个）与售价y（元）的对应关系．

数量x（个）

1

2

3

4

5

售价y（元）

8+0.2

16+0.4

24+0.6

32+0.8

40+1.0

7．（2023春?威远县校级期中）周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）的函数关系为，自变量范围为．

8．（2023?饶平县校级模拟）一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为（不需要写出自变量取值范围）

9．（2017春?浦东新区期中）某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为．

10．（2023秋?林甸县期末）已知等腰三角形的周长是20cm，设底边长为y，腰长为x，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．

11．（2023春?香洲区校级期中）拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：

（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当工作5小时时油箱的余油量

考点02:一次函数的应用

12．（2023春?曹妃甸区期末）如图表示的是嘉淇父母外出散步时，离家的距离与时间的函数关系．（a图代表嘉淇的母亲，b图代表嘉淇的父亲）

①嘉淇的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭；

②母亲随即按原来的速度返回；

③父亲在报亭看报10分钟；

④然后父亲用15分钟左右的时间返回家．

以上描述，符合函数图象的是（）

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④

13．（2023秋?大东区期末）弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A（﹣20，0），B（20，20）两点，则弹簧