2023-2024学年山东省菏泽市高一（下）期中数学试卷（A卷）（含解析）.docx

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2023-2024学年山东省菏泽市高一（下）期中数学试卷（A卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i是虚数单位，复数z=(x2?1)+

A.?1 B.1 C.±1

2.已知|a|=2,|b

A.25 B.16 C.5 D.4

3.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为2a的正方形，则原平面图形的面积为(????)

A.24a2 B.2a

4.在△ABC中，已知a=23，

A.2个 B.1个 C.0个 D.无法确定

5.在正六边形ABCDEF中，若BP=

A.34AB?54AF

6.在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，若AB=

A.43 B.9105

7.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，若a=3cs

A.1 B.3 C.2 D.

8.已知三棱锥P?ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且

A.823π B.642

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z满足(i?2)

A.|z|=5 B.z的虚部为?2

C.z的共轭复数为z

10.已知平面向量a=(1,2)

A.(a?2b)⊥b B.|a|=5

11.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1甲)，图乙是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧BC,AD所在圆的半径分别是3和12，且∠

A.高为62

B.上底面积、侧面积和下底面积之比为16：14：1

C.表面积为62π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(3,1)，b=(x,y)

13.已知正四棱锥的侧面积为42，底面边长为2，则该正四棱锥的高长度为______．

14.已知非零向量a，b，对任意实数t∈R，|a+tb|

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知复数z满足z2=2i(其中i是虚数单位)，且复数z在复平面内对应的点在第一象限．

(1)求复数z及|z|；

(

16.(本小题15分)

已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，c=(4,?x)，且向量a

17.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足ab+c+bsinBasinB+bsi

18.(本小题17分)

已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为14，轴截面等腰三角形的顶角为90°，若△PAB的面积为215

19.(本小题17分)

在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且|AO|=2|OC|，设AB=a，AC=b．

(1)试用a，b表示AR；

(

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查了复数的基本概念，是基础题．

直接由实部等于0，虚部不等于0求解x的值．

【解答】

解：由z=(x?2?1)+(

2.【答案】C?

【解析】解：由|a+b|=|a?b|，得a2+b2+2a?b=a2+

3.【答案】D?

【解析】解：直观图正方形的对角线长2a，

∴原平面图形为平行四边形，一半长为2a，高为2a×2=4a，

∴原图形的面积为

4.【答案】A?

【解析】解：因为a=23，b=2，B=30°，

由正弦定理可得：asinA=bsinB，即23sinA=2

5.【答案】B?

【解析】解：如图，因为在正六边形ABCDEF中，BP=?CP，FQ=3QE，

所以点P为线段BC的中点，点Q为线段EF靠近点E的一个四等分点，

所以BP=12BC，FQ=34

6.【答案】B?

【解析】解：依题意设∠CAD=∠BAD=θ，

则∠CAB=2θ，

又S△ABC=S△ABD+S△ADC，

所以12AB?ADsinθ+12AC?ADsinθ=12A

7.【答案】B?

【解析】解：因为a=3csinA，由正弦定理得sinA=3sinCsinA，

又因为A∈

8.【答案】A?

【解析】解：∵三棱锥P?ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P?ABC外接球．

∵长方体的对角线长为PA2+PB2+PC2=PA2+PB

9.【答案】AB

【解析】解：z=5ii?2=5i(i+2)(i?2)(i+2)=?i(i+2)=1?2i，