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2023-2024学年浙江省宁波市海曙区部分学校八年级(下)期中数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.使x?3有意义的x的取值范围是
A.x3 B.x3 C.
2.下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是(????)
A.x2+3=0 B.2x
3.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(????)
A.斐波那契螺旋线 B.笛卡尔心形线
C.赵爽弦图 D.科克曲线
4.有11位同学参加学校举行的歌唱比赛,比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差,如果去掉一个最高分和一个最低分,则一定不会发生变化的是(????)
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差
5.若xm2?2+x?3
A.2 B.?2 C.0 D.2或
6.若一个多边形的内角和为其外角和的4倍,则这个多边形的边数是(????)
A.7 B.8 C.9 D.10
7.如图,面积为50m2的长方形试验田一面靠墙(墙的长度不限),另外三面用20m长的篱笆围成,平行于墙的一边开有一扇1m宽的门(门的材料另计).设试验田垂直于墙的一边AB的长为
A.(20+1?x)x=50
8.用反证法证明“在四边形中,至少有一个内角是钝角或直角”,第一步应假设(????)
A.一个四边形中至少有两个内角是钝角或直角
B.一个四边形中至多有两个内角是钝角或直角
C.一个四边形中没有一个内角是钝角或直角
D.一个四边形中至多有一个内角是钝角或直角
9.如图,在?ABCD中,∠ABC=45°,BC=4,点F是CD上一个动点,以FA、FB为邻边作另一个?AEBF,当F点由D点向C点运动时,下列说法正确的选项是(????)
A.① B.② C.①③ D.
10.如图,在△ABD中,∠A=90°,AD=AB=3,将△ABD沿射线BD平移,得到△
A.27 B.45 C.18 D.36
二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
11.在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,∠B=
12.已知一组数据1,2,4,5,x的平均数为4,则这组数据的方差为______.
13.若a为方程x2?3x?6=
14.已知x=3+1,y=
15.如图,四边形ABCD中,AC⊥BC,AD/?/BC.若A
16.如图,将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点A落到E处,交BC于点F,折痕为BD,若∠CBD=
17.已知x+1x=2
18.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AH⊥BC,M是AC中点,CN=2BN,BM分别交AN、AH于点O
三、解答题:本题共6小题,共46分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算:(1)(2)
20.(本小题6分)
解下列方程:
(1)x2?x
21.(本小题6分)
宁波某重点高中艺术特长生进行招生考试,现有甲、乙两名学生,他们各自的三类成绩如表所示:
学生
专业面试成绩
理论考试成绩
文化考试成绩
甲
85
89
81
乙
88
81
83
(1)如果根据三项得分的平均数,那么哪位同学排名靠前?
(2)若艺术特长招生考试按综合成绩从高分到低分择优录取,综合成绩按“专业面试成绩×20%
22.(本小题8分)
如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线AC上的两点且AF=CE.
(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;
23.(本小题8分)
公安交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量,该品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率;
(2)若此种头盔的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨1元/个,则月销售量将减少10个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元
24.(本小题12分)
如图,在直角坐标系中,一次函数y=3x+23交x轴,y轴于A,B.若点B向右平移m(m2)个单位得到点C,作平行四边形ABCD.点E从点O出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正方向移动,记点E运动时间为t秒.
(1)直接写出点A的坐标______,点D的坐标______(用含m的代数式表示);
(2)若OD=3OA,连接BD,F是BD的中点,连接EF并延长交直线BC于点H,当t为何值时,存在以BF
答案和
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