2023-2024学年河南省商丘市二十校联考高二（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年河南省商丘市二十校联考高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.甲同学计划分别从3份不同的语文试卷、5份不同的数学试卷中各任选1份试卷练习，则不同的选法共有(????)

A.8种 B.15种 C.35种 D.5

2.已知随机变量X的分布列为

X

5

10

15

P

p

5

p

则p=(????)

A.13 B.?13 C.12

3.若Am?12=

A.7 B.6 C.5 D.4

4.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中不放回地依次取2个数，记“第一次取到的是偶数”为事件A，“第二次取到的是奇数”为事件B，则P(B|

A.15 B.25 C.59

5.五一放假期间，4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，若2名女生相邻且农场主站在中间，则不同的站法有(????)

A.240种 B.192种 C.144种 D.48种

6.已知随机变量X～B(n,p)

A.23 B.3281 C.13

7.在(1+x)2+

A.252 B.210 C.126 D.120

8.数学中“凸数”是一个位数不低于3的奇位数，是最中间的数位上的数字比两边的数字都大的数，则没有重复数字且大于564的三位数中“凸数”的个数为(????)

A.147 B.112 C.65 D.50

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的有(????)

A.若随机变量X的数学期望E(X)=4，则E(2X?1)=7

B.若随机变量Y的方差D(Y)=3，则D(2Y+5)

10.已知A，B分别为随机事件A，B的对立事件，P(A)0，

A.P(B|A)+P(B|A)=P(A)

B.

11.随机地向4个器皿内投放4种不同的食物给4只狗仔喂食，设所投放的食物均落在器皿内，随机变量X为空器皿个数，则下列说法正确的是(????)

A.随机变量X的取值为1，2，3 B.P(X=2)=

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(x+3x3

13.已知随机变量X～N(2,σ2)，且

14.第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日在成都开幕.大运会组委会给运动员准备了丰富的饮食服务.大运村共有两个餐厅：餐厅A、餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一个餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6.则运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设(1?x)n=a0+a1x+a2x2

16.(本小题15分)

某市高二年级期末统考的物理成绩近似服从正态分布N(60,100)，规定：分数高于80分为优秀．

(1)估计物理成绩优秀的人数占总人数的比例；

(2)若该市有40000名高二年级的考生，估计全市物理成绩在(50,80]

17.(本小题15分)

某班共有团员14人，其中男团员8人，女团员6人，并且男、女团员各有一名组长，现从中选6人参加学校的团员座谈会.(用数字作答)

(1)若至少有1名组长当选，求不同的选法总数；

(2)若至多有3名女团员当选，求不同的选法总数；

18.(本小题17分)

在某大学组织农村专项招生考试面试环节，共设置4道面试题目，每道题5分.已知某学生对于前3道题，每道题答对的概率均为45；对于第4道题，答对的概率为12.记该学生的总得分为X．

(1)求该学生前3道题至少答对2道题的概率；

(

19.(本小题17分)

冗余系统是指为增加系统的可靠性，而采取两套或两套以上相同、相对独立配置的设计.冗余系统因为前期投入巨大，后期的维护成本高，所以只有在高风险行业应用比较广泛，如：金融领域、核安全领域、航空领域、煤矿等领域.某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破，升级后的设备控制系统由偶数个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p(0p1)，各元件之间相互独立.当控制系统有不少于一半的元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行.记有2n(n∈N*)个元件组成时设备正常运行的概率为pn(例如：p2表示控制系统由4个元件组成时设备正常运行的概率；p3表示控制系统由6个元件组成时设备正常运行的概率)．

(1)若

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：根据分步乘法计数原理，不同的选法共有3×5=15种．

故选：B．

2.