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2023-2024学年甘肃省白银市高一(下)期中数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|x2≤
A.(2,16] B.(2,
2.复数i+7i2
A.?8 B.?6 C.8
3.若向量a=(2,5),b=
A.13 B.?13 C.1
4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“a2b
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知函数f(x)=
A.f(x)在(0,π3)上单调递减 B.f(x)的图象关于直线x=?
6.若a=0.20.05,b=log100
A.bac B.bc
7.新疆国际大巴扎丝绸之路观光塔,是乌鲁木齐的地标性建筑.如图,某同学为测量观光塔的高度OP,在观光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物MN,在地面上点Q处(O,Q,N三点共线且在同一水平面上)测得建筑物MN的顶部M的仰角为π6,测得观光塔的顶部P的仰角为π4,在建筑物MN的顶部M处测得观光塔的顶部
A.402米 B.80米 C.802米
8.若sin(α+β
A.tan(α+β)=?3
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知某市2017年到2022年常住人口(单位:万)变化图如图所示,则(????)
A.该市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万
B.该市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势
C.该市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万
D.该市2017年到2022年这6年的常住人口的平均数大于718万
10.若z1=1?i,z2=2?2i,z3=2+2
A.z4=1+3i B.|z
11.若△ABC的内心与外心分别为N,O,且AB=4,B
A.OA=1677
B.点N到AB的距离为72
C.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.若tanα2=4.则t
13.已知向量a,b的夹角为θ,|a|=1,|b|=43,a?b=
14.若函数f(x)=|2x?3
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
将函数y=sin2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数f(x)的图象.
(1)求f(x)
16.(本小题15分)
人工智能发展迅猛,在各个行业都有应用.某地图软件接入了大语言模型后,可以为用户提供更个性化的服务,某用户提出:“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间,并形成统计表.”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来,将数据分成了[55,65),[65,75),[75,85),[85,95),[95,105](单位:秒)这5组,并整理得到频率分布直方图,如图所示.
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=log2(x2?1)?log2
18.(本小题17分)
如图,在△ABC中,AE=λAC,BP=34BE,其中λ∈(0,1),CP的延长线与AB交于点F.已知|AB|=4,
19.(本小题17分)
养鱼是现在非常热门的养殖项目,为了提高养殖效益,养鱼户们会在市场上购买优质的鱼苗,分种类、分区域进行集中养殖.如图,某养鱼户承包了一个边长为100米的菱形鱼塘(记为菱形ABCD)进行鱼类养殖,为了方便计算,将该鱼塘的所有区域的深度统一视为2米.某养鱼户计划购买草鱼苗、鲤鱼苗和鲫鱼苗这三种鱼苗进行分区域养殖,用不锈钢网将该鱼塘隔离成ABD,DEFB,CEF三块区域,图中BD,EF是不锈钢网露出水面的分界网边,E在鱼塘岸边DC上(点E与D,C均不重合),F在鱼塘岸边BC上(点F与B,C均不重合).其中△ECF的面积与四边形DEFB的面积相等,△DA
答案和解析
1.【答案】B?
【解析】解:因为x2≤16,所以?4≤x≤4,
因为A=[?4,4],B
2.【答案】B?
【解析】解:因为i+7i2=?7+i,
所以i+7
3.【答案】A?
【解析】解:因为a//b,
所以2(2?x)?5(
4.【答案】A?
【解析】解:由a2b及正弦定理,得sinA2sinB,
因为sinB=sin(π
5.【答案】D?
【解析】解:对于AC,当x∈(0,π3)时,2x?π3∈(?π3,π3),则函数f(x)在(0,π3)上先增后减,A,C错误;
对于B,而f(?π6)?
6.【答案】C?
【解析】解:因为a=0.20.050,b=l
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