2023-2024学年甘肃省白银市高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年甘肃省白银市高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|x2≤

A.(2,16] B.(2,

2.复数i+7i2

A.?8 B.?6 C.8

3.若向量a=(2,5)，b=

A.13 B.?13 C.1

4.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a2b

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知函数f(x)=

A.f(x)在(0,π3)上单调递减 B.f(x)的图象关于直线x=?

6.若a=0.20.05，b=log100

A.bac B.bc

7.新疆国际大巴扎丝绸之路观光塔，是乌鲁木齐的地标性建筑.如图，某同学为测量观光塔的高度OP，在观光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物MN，在地面上点Q处(O,Q,N三点共线且在同一水平面上)测得建筑物MN的顶部M的仰角为π6，测得观光塔的顶部P的仰角为π4，在建筑物MN的顶部M处测得观光塔的顶部

A.402米 B.80米 C.802米

8.若sin(α+β

A.tan(α+β)=?3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知某市2017年到2022年常住人口(单位：万)变化图如图所示，则(????)

A.该市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万

B.该市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势

C.该市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万

D.该市2017年到2022年这6年的常住人口的平均数大于718万

10.若z1=1?i，z2=2?2i，z3=2+2

A.z4=1+3i B.|z

11.若△ABC的内心与外心分别为N，O，且AB=4，B

A.OA=1677

B.点N到AB的距离为72

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若tanα2=4.则t

13.已知向量a，b的夹角为θ，|a|=1，|b|=43，a?b=

14.若函数f(x)=|2x?3

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

将函数y=sin2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)的图象．

(1)求f(x)

16.(本小题15分)

人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用.某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表.”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)，[95,105](单位：秒)这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=log2(x2?1)?log2

18.(本小题17分)

如图，在△ABC中，AE=λAC，BP=34BE，其中λ∈(0,1)，CP的延长线与AB交于点F.已知|AB|=4，

19.(本小题17分)

养鱼是现在非常热门的养殖项目，为了提高养殖效益，养鱼户们会在市场上购买优质的鱼苗，分种类、分区域进行集中养殖.如图，某养鱼户承包了一个边长为100米的菱形鱼塘(记为菱形ABCD)进行鱼类养殖，为了方便计算，将该鱼塘的所有区域的深度统一视为2米.某养鱼户计划购买草鱼苗、鲤鱼苗和鲫鱼苗这三种鱼苗进行分区域养殖，用不锈钢网将该鱼塘隔离成ABD，DEFB，CEF三块区域，图中BD，EF是不锈钢网露出水面的分界网边，E在鱼塘岸边DC上(点E与D，C均不重合)，F在鱼塘岸边BC上(点F与B，C均不重合).其中△ECF的面积与四边形DEFB的面积相等，△DA

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：因为x2≤16，所以?4≤x≤4，

因为A=[?4,4]，B

2.【答案】B?

【解析】解：因为i+7i2=?7+i，

所以i+7

3.【答案】A?

【解析】解：因为a//b，

所以2(2?x)?5(

4.【答案】A?

【解析】解：由a2b及正弦定理，得sinA2sinB，

因为sinB=sin(π

5.【答案】D?

【解析】解：对于AC，当x∈(0,π3)时，2x?π3∈(?π3,π3)，则函数f(x)在(0,π3)上先增后减，A，C错误；

对于B，而f(?π6)?

6.【答案】C?

【解析】解：因为a=0.20.050，b=l