固体物理（胡安）课后答案（可编辑）.pdf

固体物理(胡安)课后答案

第一章晶体的结构及其对称性

1.1石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构,试问它是简单还是

复式格子。为什么?作出这一结构所对应的两维点阵和初基元胞。

解:石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。因为如图点A和点B的

格点在晶格结构中所处的地位不同,并不完全等价,平移A→B,平移后晶格结构

不能完全复原所以是复式格子。

1.2在正交直角坐标系中,若矢量,,,为单位向量。为整数。问下列情况属于

什么点阵?

(a)当为全奇或全偶时;

(b)当之和为偶数时。

解:

当为全奇或全偶时为面心立方结构点阵,当之和为偶数时是面心立方结构

1.3在上题中若奇数位上有负离子,偶数位上有正离子,问这一离子晶体属

于什么结构?

解:是离子晶体,属于氯化钠结构。

1.4(a)分别证明,面心立方(fcc)和体心立方(bcc)点阵的惯用初基元胞三

基矢间夹角相等,对fcc为,对bcc为

(b)在金刚石结构中,作任意原子与其四个最近邻原子的连线。证明任意两条

线之间夹角θ均为解:(1)对于面心立方(2)对于体心立方(3)对于金刚石晶胞

1.5证明:在六角晶系中密勒指数为(h,k,l)的晶面族间距为证明:元胞

基矢的体积

倒格子基矢

倒格矢:

晶面间距

1.6证明:底心正交的倒点阵仍为底心正交的。证明:简单六角点阵的第

一布里渊区是一个六角正棱柱体底心正交点阵的惯用晶胞如图:初级晶胞体积:

倒易点阵的基矢:这组基矢确定的面是正交底心点阵

1.7证明:正点阵是其本身的倒易点阵的倒格子。证明:倒易点阵初级元胞

的体积:是初基元胞的体积而

由于而

或:

现在证明:又

令

又:代入

同理1.8从二维平面点阵作图说明点阵不可能有七重旋转对称

轴。

解:1.9试解释为什么:

(a)四角(四方)晶系中没有底心四角和面心四角点阵。

(b)立方晶系中没有底心立方点阵。

(c)六角晶中只有简单六角点阵。

解:(a)因为四方晶系加底心,会失去4次轴。

(b)因为立方晶系加底心,将失去3次轴。

(c)六角晶系加底心会失去6次轴。

1.10证明:在氯化钠型离子晶体中晶面族(h,k,l)的衍射强度为

其中、分别为正负离子的散射因子。如何用此结果说明KCL晶体中h,k,l

均为奇数的衍射消失?

证明:Nacl初基原胞中有和两种离子。A、B分别代表和。因此几何结构因

子:

射强度:,对于为奇数的衍射面则会消光。

1.11试讨论金刚石结构晶体的消光法则。解:金刚石结构中,金刚石单胞有

8个碳原子,坐标为:

几何结构因子∝

衍射强度不为零:(1)nhnknl都为基数。

(2)nhnknl都为偶数(包括零),且也为偶数。

如不满足以上条件,则这些面的衍射消失,例如金刚石不可能找到(3,2,1)或

(2,2,1)的一级衍射斑,也不可能有(4,4,2)这样的二级衍射斑点。

1.12证明:在倒易空间中,当落于一倒格矢垂直平分面上时,发生布拉格反

射。证明:当波矢满足时有∴令∴刚好是中垂直面的反射波。又∵,由图知:

其中

1.13试证明:具有四面体对称性的晶体,其介电常数为一标量介电常量:证

明:由各物理量在新旧坐标中:由于对称操作是绕Xa轴转动是一个对称的操