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全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第十套
考试时间：180分钟满分：320分，每题40分
1.在斜角为的固定斜面上有一与斜面垂直的固定光滑细棍，一条长为、质量线密度为的
匀质细绳平直地放在斜面上，细绳的长度方向与斜面底边垂直，下端尚未接触斜面底边。细
绳的上端绕过细棍连接一个质量为的小球，小球几乎贴近细棍，如图所示。设绳、小球与
1
斜面间的摩擦系数相同，其数值等于tan中，系统开始时处于静止状态。
2
（1）如果而后小球能沿斜面下滑，试求小球质量的可取值，并给出其下限值。
（2）若小球质量为（1）问中的，小球因受扰动而下滑，不考虑绳是否会甩离细棍，试
求小球下滑距离时的下滑速度和下滑加速度。
（3）接（2）问，再求小球从下滑距离达处到下滑距离达处所经历的时间。
2
2.如图所示，航天飞机P沿≠的椭圆轨道绕地球航行。己知P在图中D处（远地点）速度
−
=√，其中为地球质量。
（1）试求P在图中E处和F处的速度和。
（2）将P的质量记为，试求P的轨道能量（定义为动能和引力势能之和）。
√3
（3）设题图中的椭圆轨道偏心率==，再设P的主体携带着一个太空探测器。当P航
2
行到图中D处时，P的主体朝后发射探测器，结果使P的主体进入圆轨道航行，而探测器相对
地球恰好沿抛物线轨道远去。己知抛物线轨道能量为零，试求P的主体质量与探测器质量
1
的比。
2
1
3.图中所示倾角为的斜面，相切地接上一段半径为的圆弧曲面，后者又与水平地面相切。
半径的匀质小球，开始时静止在斜面上，两者接触点距斜面底端的高度为ℎ。小球自由
释放后，可以沿斜面、圆弧面和水平地面作纯滚动。设小球与斜面间的摩擦因数处处同为常
数；小球与圆弧面间的摩擦因数处处同为常数；小球与水平地面间的摩擦因数处处同为
12
22
常数。己知小球绕直径轴转动惯量为。其中为小球质量，试求、、各自取
3123
5
值范围。
v
4.在开尔文男爵的档案中找到了用未知量的氮气进行循环过程的图，在C,T坐标图中，
C为气体的热容量，为温度，循环过程由四条线段abefcbeda组成，如图所示。不幸的是，
T
图中的原点看不见了，图旁的解释说明C1.000J/K，C0.715J/K，且
da
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