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第35届全国中学生物理竞赛决赛训练试题第03套解答

【第一题】40分

如图所示，一个质量为，半径为的匀质圆环静止竖立在地面上，二者间的摩擦系数为

mR

.图中点所在直径与竖直方向夹角为，现在在点瞬间给予圆环一个

A0/2A



冲量，与竖直方向夹角为0/2.假设收到冲击后圆环竖直方向上速度为零。

I

(1)参数,,满足何种条件时，圆环最低点（处）将与地面发生滑动？

M

(2)分别在发生滑动与不发生滑动的条件下求出末态圆环的质心速度和转动角速度.

(3)在一定条件下，圆环可能在一段时间之后滚回初始位置.这要求参数,,满足何



种条件？

解答：

(1)由于冲量是瞬间作用的，可以不考虑重力的作用.考虑到圆环竖直方向没有运动，地面

支持力的冲量为Icos.设摩擦力冲量为.先确定冲量的方向，如果地面光滑，则容

ii

易看出vIsin,Isin/mRv/R，故最低点速度向右，由此判断摩

CC

擦力向左.水平方向动量定理：

mvCIsini[1]

C

对质心的角动量定理：

2

mRIRsiniR

[2]

假设底部没有滑动，则

vR

C[3]

联立以上三式可解得

Isinsin





i

2[4]

而摩擦力可提供的冲量最大为imaxIcos,故发生滑动摩擦的条件是

sinsin



cos

2[5]

(16分，判断摩擦力方向2分，[3]式2分，其他四式各3分)

（2）不发生滑动摩擦的情况下，联立[1]-[3]式可解得

IsinsinIsinsin



v

C

2m,2mR[6]

发生滑动得情况下，联立[1]、[2]式以及iIcos可解得

Ico