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全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第九套
考试时间：180分钟满分：320分，每题40分
1.如图所示，将长度为的均匀链子的顶端固定在半径为的光滑球面上，其中=。现
3
在，释放链子的顶端。
（1）在刚刚释放的时候，链子上的每一点的加速度的数值等于多少？
（2）在刚刚释放的时候，链子上的什么位置的张力最大？
2.如图所示，按阿基米德螺线方程=/设置的水平固定细长管道，内壁光滑。质量为
0
的小球在管道内以0速度，从=0、=0位置开始运动，直到=2(=1,2,3,…)为
止。
（1）求全过程所经时间。
̅
（2）将小球在运动过程中受管壁弹力的大小记为，试求全过程时间段内的平均值，再
给出很大时的近似表达式。
提示：平面极坐标系中无限小曲线段长度d=√(d)2+(d)2。
2
积分参考公式∫√2+2d=2√2+2+2ln(+√2+2)+
1
⃗
3.如图所示，半径为的长直圆柱形几何空间区域内，有轴向的匀强磁场，磁感应强度的
方向垂直于纸面向里，其大小随变化，且变化率始终为，0。圆柱形空间区域外没有
磁场。在圆柱形空间区域内的一个正截面内，有一个用金属丝连接而成的圆内接正三角形
，其中段、段和段的电阻分别记为、和。
23
（1）试求段从到方向的电动势；
（2）设==，试求段从到的电压；
23
（3）改设=、=2、=3，再求段从到的电压。
000
⃗
4.如图所示，在平面上有场强为平行于轴方向的匀强电场，还有垂直于平
面朝里的磁场，磁感应强度的值仅随变化。在=、=处，质量为、电量0的
质点具有初速度0，使得之后的运动轨道恰好是在平面上以为圆心的圆周。已知
在运动过程中速度达最小值（不为零）时，所受磁场力为零。（过程中不考虑重力的影响。）
（1）试求速度0的方向和大小；
（2）将圆半径记为，试在范围内确定随变化的函数。
2
5.p-V坐标图上，单原子分子理想气体的两条等压线和两条定容线围成的矩形ABCD如图
所示。状态B的温度是状态D的温度的4倍，状态A与状态C温度相同，过A、C的等温
线已在图中画出。求循环过程ABCA和ACDA的效率。
6.球面半径为的平凸透镜，凸面朝下放在半径为2的玻璃圆柱体侧面上方，两者间的最
近距离记为。如图所示，设置固定的
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